Elektronentransport in ungeordneten Materialien

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Elektronentransport in ungeordneten Materialien

Bearbeiter: A. Liemant

Kooperation: L. Brehmer (Institut für Physik, Universität Potsdam)

Beschreibung der Forschungsarbeit: Die Untersuchungen konzentrierten sich auf die Frage nach dem Drift-Diffusionsstrom durch eine Grenzschicht $\partial \Gamma$ zwischen zwei unterschiedlichen ungeordneten Materialien I und II. Wie bisher wird angenommen, daß sich die Ladungsträger auf einem ungeordneten Gitter von räumlich und energetisch lokalisierten Zuständen (x,E) gemäß eines Hoppingmechanismus fortbewegen mit einer Hoppingrate

$\begin{displaymath} w(x,E;y,Q)=r(\vert x'-y'\vert)\;s(x,E;y,Q)\end{displaymath}$

und unter Berücksichtigung des Pauliprinzips, das Mehrfachbesetzungen ausschließt. x'(x) bezeichnet die mikroskopische (makroskopische) dreidimensionale Ortskoordinate mit $x=\epsilon x'\;(\epsilon\ll 1)$ .Es wird ein endliches zweites Moment

$\begin{displaymath} S'_2:=\int_{R^3}\,\vert x'\vert^2 r(\vert x'\vert)\,dx' < +\infty\end{displaymath}$

und eine detaillierte Gleichgewichtsbedingung

$\begin{displaymath} \exp\Bigl[-\frac{E+e\psi(x)}{kT}\Bigr]\,s(x,E;y,Q)= \exp\Bigl[-\frac{Q+e\psi(y)}{kT}\Bigr]\,s(y ,Q;x,E)\end{displaymath}$

vorausgesetzt. Die beiden Materialien können sich unterscheiden in der Konzentration $(N'_I \neq N'_{II})$ der lokalisierten Zustände und der Energiezustandsdichte $(g_I(E) \neq g_{II}(E)$ . Unter Vereinfachung der Transportdynamik (Hoppingratengleichung) wurde die makroskopische Stromdichte $j_{t}^{\partial \Gamma}(x)$ bestimmt. Es gilt

$\begin{displaymath} j_{t}^{\partial \Gamma}(x)=\frac{\sigma^{\partial \Gamma}(x... ...(z)]}{\partial z} \biggr) , \qquad x \epsilon \partial \Gamma,\end{displaymath}$

mit einer Leitfähigkeit

$\begin{displaymath} \sigma^{\partial \Gamma}(x,\zeta)= \frac{ S'_2\, N'_I\,N'_{... ...II}(Q)}{(1+\exp[(\zeta-E)/kT])(1+\exp[(\zeta-Q)/kT])}\,dE \,dQ.\end{displaymath}$

( $\psi$ Potentialfunktion, e Elementarladung, k Boltzmannkonstante, T absolute Temperatur, $\zeta$ chemisches Potential)

Projektliteratur:

A. LIEMANT, The drift-diffusion current for charge transport between two different disordered materials, in Vorbereitung.