Gittergenerierung

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Gittergenerierung

Bearbeiter: I. Schmelzer , M. Uhle

Beschreibung der Forschungsarbeit: Das Geometriebeschreibungs- und Gittergenerierungspaket COG

Die numerische Simulation verschiedenster physikalischer Probleme erfordert eine Diskretisierung des Rechengebietes mit Hilfe von Gittern. Um die im Haus in Zukunft zu erwartenden Anforderungen insbesondere an die Gitterqualität zu meistern, wurde in den letzten Jahren ein Konzept zur Gittergenerierung und Geometriebeschreibung entwickelt. Dieses Konzept war im Softwarepaket IBG erfolgreich implementiert worden. Allerdings ergaben sich Schwierigkeiten bei der exakten Darstellung von Ecken und Kanten, welche die direkte Anwendung von IBG für einige Projekte unmöglich machten. Aufgrund dessen wurde eine Neuimplementierung des Konzepts mit veränderten Datenstrukturen in C++ in Angriff genommen.

Im Berichtszeitraum wurde diese Neuimplementierung - das Software-Paket COG - fertiggestellt [1]. COG erlaubt die Erzeugung von Dreiecks- und Tetraeder-Gittern mit Delaunay-Eigenschaft auch für komplizierte Geometrien, mit Möglichkeiten zur lokalen und anisotropen Verfeinerung.

Das neue Paket COG wurde mit den Anwendungsproblemen, die für IBG problematisch waren, getestet. Außerdem stellt COG eine wichtige konzeptionelle Erweiterung dar: Es erlaubt die Kombination verschiedener Teilgitter, wobei jedes Teilgitter durch Verwendung lokaler Koordinaten an die spezielle lokale Situation angepaßt ist. Insbesondere für die Eingabe einfacher Standardgeometrien hat sich im Vergleich zu IBG auch das Nutzer-Interface wesentlich verbessert.

**Abb. 1:** Von COG erzeugte Gitter für die Testprobleme
$\makeatletter \@ZweiProjektbilderNocap[h]{0.3\textwidth}{fbh1test.eps}{team7test.eps} \makeatother$

Der Gittergenerator LBG

Als weiteres Hilfsmittel steht der Gittergenerator LBG [2] zur Triangulierung allgemeiner zweidimensionaler Geometrien und dreidimensionaler paralleler Schichtstrukturen zur Verfügung.

Basis der Geometriebeschreibung ist die Definition eines zweidimensionalen Gebietes mit Hilfe von drei- und viereckigen Teilgebieten. Werden zusätzliche Angaben zu Schnittebenen und Schichten gemacht, dann ist es möglich, dreidimensionale Geometrien mit paralleler Schichtstruktur zu diskretisieren.

Durch die Zuordnung von Teilungsfaktoren zu Kanten und Schichtebenen wird die Feinheit der Gitterunterteilung bestimmt. Als finite Elemente stehen Dreiecke, Vierecke, Tetraeder, Prismen und Pyramidenstümpfe mit viereckiger Grundfläche zur Auswahl.

Die Daten der Geometriebeschreibung werden in einem Eingabefile erfaßt. Mit Hilfe verschiedener Steuerbefehle können diese Angaben visuell verifiziert werden.

**Abb. 2:** Darstellung von Materialverteilungen einer dreidimensionalen Schichtstruktur mit LBG
$\makeatletter \@ZweiProjektbilderNocap[h]{0.3\textwidth}{cell.eps}{boundary.eps} \makeatother$

Beide Gittergeneratoren sind über das SimplexGrid2.0-Format an die pdelib gekoppelt. Anwender der pdelib erhalten dadurch die Möglichkeit, zwischen verschiedenen Gittergenerierungs-Algorithmen wählen zu können.

Projektliteratur:

Geometriebeschreibungs- und Gittergenerierungspaket COG:
ftp://ftp.wias-berlin.de/pub/cog/index.html
Gittergenerator LBG: http://www.wias-berlin.de/pdelib/lbg.html-dir