Simulation von Transportprozessen in porösen Medien

 Bearbeiter: J. Fuhrmann , H. Langmach , M. Petzoldt  

Kooperation: H.-J. Diersch, C. Kaiser (WASY GmbH, Berlin), G. Nützmann, M.Thiele (IGB Berlin), R. Kornhuber (Universität Stuttgart)

Förderung: BMBF

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Das Fließen von Wasser und anderen Fluiden, der Transport von Wärme und von darin gelösten Substanzen in porösen Medien lassen sich mit Hilfe nichtlinearer, teilweise degenerierter parabolischer Differentialgleichungen mathematisch modellieren.

Numerische Lösung der Richards-Gleichung. Der in den vorangegangenen Jahren entwickelte ein-, zwei- und dreidimensionale Code zur Simulation des Fluidtransports in porösen Medien, dessen Implementierung auf der Toolbox pdelib (siehe S. ) beruht, wurde weiterentwickelt.

Die durchgeführten Vergleichsrechnungen mit anderen Ansätzen zur Diskretisierung, insbesondere mit dem Schema von Jäger und Kacur [1], zeigten, daß der gewählte Ansatz konkurrenzfähig ist.

Weitere Testrechnungen wurden in enger Zusammenarbeit mit der WASY GmbH ausgeführt. Angeregt durch diese Kooperation wurden Untersuchungen zur numerischen Stabilität von Finite-Volumen-Diskretisierungen begonnen, welche bereits zur Verbesserung des verwendeten Diskretisierungsschemas geführt haben.

Im Institut für Gewässerökologie und Binnenfischerei (IGB) werden auf der Basis dieses Codes Rechnungen zur Parameteridentifikation anhand von Meßdaten aus Verdunstungsversuchen vorgenommen. Der Code hat sich hier als robust erwiesen. Außerdem hat sich für diese eindimensionale Problemstellung das gewählte Konzept der dimensionsunabhängigen Programmierung auf der Basis der Gitterschnittstelle sxgrid aus pdelib bewährt.

Adaptive Lösungsstrategien für unterirdische Strömungs- und Transportprozesse. Im Rahmen dieses vom BMBF geförderten Verbundprojektes sollen adaptive Lösungsverfahren für nichtlineare Transportprobleme entwickelt und in das Programmpaket FEFLOW der WASY GmbH integriert werden. Dabei kommen Komponenten von pdelib und der Gitterverwaltungskern von KASKADE zum Einsatz. Die Arbeit im Rahmen dieses Projektes soll sich insbesondere auf die Entwicklung robuster Fehlerschätzer konzentrieren.

Im Berichtszeitraum wurden erfolgreich erste Testrechnungen für lineare stationäre und transiente Diffusionsprobleme mit räumlich inhomogenen Koeffizienten vorgenommen. Die räumliche Inhomogenität vermindert die Regularität des dahinterstehenden Variationsproblems. Die bisher getesteten Fehlerschätzer - ein Fehlerschätzer auf der Grundlage hierarchischer Basen und ein Residualfehlerschätzer - konnten diese Effekte gut erfassen.

Projektliteratur:

1.  J. FUHRMANN, Numerical solution schemes for nonlinear diffusion problems based on Newton's method, in: ALGORITMY '97, 14th Conference on Scientific Computing West Tatra Mountains - Zuberec, Slovakia, September 2-5, 1997, Proceedings of contributed papers and posters (K. M. A. Handlovicová, M.Komorníková, eds.), Slovak Technical University, Bratislava, 1997, pp. 32-41.