Dynamik tiefer Störstellen an Grenzflächen von Halbleiterstrukturen

Bearbeiter: H. Gajewski , R. Nürnberg  

Kooperation: S. J. Anz, O. Krüger, N. S. Lewis (California Institute of Technology, Division of Chemistry and Chemical Engineering), P. Krispin (Paul-Drude-Institut für Festkörperphysik)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Elektrisch aktive Zustände an Grenzflächen zwischen unterschiedlichen Halbleitermaterialien oder an Halbleiter/Elektrolyt-Übergängen können den Ladungstransfer wesentlich beeinflussen. Im Projekt wurde die dynamische Wechselwirkung an Grenzflächen lokalisierter Störstellen mit beweglichen Ladungsträgern in Halbleitern modelliert und analysiert. Zur Durchführung von Simulationsrechnungen wurden die Modelle in das von der Gruppe erarbeitete Programmsystem ToSCA [2] implementiert. Als Anwendungen wurde die Abklingdynamik lichterregter Ladungsträger an Halbleiter-Flüssigkeits-Grenzflächen [1] und die durch tiefe Störstellen verursachte Feld- und Frequenzabhängigkeit der Leitfähigkeit und Kapazität von Halbleiter-Heterostrukturen untersucht [4].

Die dynamische Wechselwirkung zwischen den beweglichen Elektronen n und Löchern p einerseits und den ortsfesten, durch ihre Besetzungsfunktionen f=f_l repräsentierten Störstellenniveaus andererseits wird durch das folgende System partieller Differentialgleichungen beschrieben:

  

Dabei sind:

$$\varphi$$ - elektrostatisches Potential,

$$\varepsilon$$ - Dielektrizitätsfunktion,

q - Elementarladung,

D - Dotierungsdichte,

$$\delta =+1$$ - akzeptorartige,

$$\delta =-1$$ - donatorartige Störstellen,

$$J_n= -\mu_ n n \nabla \phi_n$$ - Elektronenstromdichte,

$$J_p= -\mu_p p \nabla \phi_p$$ - Löcherstromdichte,

$$\varphi_n \varphi_p$$ - Quasi-Ferminiveaus für Elektronen bzw. Löcher,

$$\mu_n \mu_p$$ - Beweglichkeiten von Elektronen bzw. Löchern,

$$n_i=\sqrt {N_cN_v} e^{-E_g/2kT}$$ - Eigenleitungsdichte,

N_c, N_v, - Zustandsdichten im Leitungs- bzw. Energieband,

E_g=E_c-E_v - Lücke im Energieband,

N_t=N_tl - Zustandsdichten der Störstellen,

s_n=s_nl, s_p=s_pl - Einfangkoeffizienten,

e_n=n_is_n e^(E_t-E_i)/kT, e_p=n_is_p e^(E_i-E_t)/kT - Emissionsraten,

E_t=E_tl - Aktivierungsenergien der Störstellen,

$$E_i=(kT\log {\frac{N_v}{N_c}}+E_c+E_v)$$ - Intrinsische Energie.

Im Rahmen der Fermi-Dirac-Statistik gilt:

$$\begin{eqnarray*} n & = & N_c {\cal F} ((q(\varphi-\phi_n)+E_i)/kT),\ p & = & N... ...t{\pi}} \int ^\infty _0 \frac{ \sqrt{t} ~ dt}{1 + \exp (t-s)} .\end{eqnarray*}$$

Das im Ort-Zeit-Zylinder $\Omega \times (0,T)$ zu integrierende System (1) ist durch Anfangs- und Randbedingungen, etwa entlang Ohmscher Kontakte $\Gamma \subset \partial \Omega$, zu komplettieren:  

$$\varphi=\varphi _{\Gamma}, ~n=n_{\Gamma},~p=p_{\Gamma}.$$ (1)

Eine stationäre Lösung $\{\varphi,n,p,f\}$ des Systems (1)-(2) beschreibt einen durch die Randwerte eingestellten Zustand des modellierten Halbleiterbauelements. Die Reaktion des in diesem Zustand befindlichen Bauelements auf eine Erregung mit der Frequenz $\omega$ und kleiner Amplitude $\epsilon$ wird durch die komplexe admittance-Matrix

$$\begin{eqnarray*} Y=G+j \omega C\end{eqnarray*}$$

charakterisiert, deren Real- bzw. Imaginärteil Leitwerte G bzw. Kapazitäten C des Bauelements im fixierten Zustand repräsentieren. Zur Ermittlung von Y als Funktion von $\varphi _{\Gamma}$ und $\omega$ muß das System (1) bei gestörten Randbedingungen für das elektrostatische Potential gelöst werden:

$$\begin{eqnarray*} \varphi=\varphi _\Gamma +\epsilon e^{j\omega t}.\end{eqnarray*}$$

Das geschieht mittels des Ansatzes:  

 $$\begin{eqnarray*} \varphi _{\epsilon} & = & \epsilon (\varphi _{re}\sin {\omega ... ...\epsilon (f _{re} \sin {\omega t} +f _{im} \cos {\omega t}).\ \end{eqnarray*}$$

Die Matrix Y ergibt sich dann durch Berechnung der zur Störung $\{\varphi _{re,im}, n_{re,im},p_{re,im}\}$ gehörenden Ladungsströme durch die Kontakte $\Gamma$.Mit dem Ansatz (3) geht man in das System (1), dividiert durch $\epsilon$ und führt den Grenzübergang $\epsilon \rightarrow 0$ aus. So ergibt sich schließlich das folgende lineare System partieller Differentialgleichungen für die Störung $\{\varphi _{re,im}, n_{re,im},p_{re,im}\}$ :   

Projektliteratur:

1.   S. J. ANZ, O. KRÜGER, N. S. LEWIS, H. GAJEWSKI, Conditions under which heterogeneous charge transfer rate constants can be extracted from transient photoluminicence decay data of semiconductor/liquid contacts as determined by twodimensional transport modelling, eingereicht in: Journal of Physical Chemistry.
2.   H. GAJEWSKI, GAMM-Mitteilungen, 16 (1993), pp. 35-57.
3.   H. GAJEWSKI ET AL., ToSCA (Two-dimensional Semi-Conductor Analysis Package), User's guide, IAAS Berlin, (1992).
4.   P. KRISPIN, H. GAJEWSKI, Dynamical response of interface traps in semiconductor stuctures, (erscheint).
5.   W. VAN ROOSBROECK, Theory of flow of electrons and holes in germanium and other semiconductors, Bell System Tech. J., 29 (1950), pp. 560-607.