Bearbeiter: J. Schmeling
Kooperation: B. Hasselblatt (Tufts University, Boston)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Eine wichtige Frage in der Theorie dynamischer Systeme ist die Untersuchung invarianter Bl�tterungen. Obwohl die Existenz gewisser invarianter Bl�tterungen unter relativ schwachen Hyperbolizit�tsbedingungen gew�hrleistet ist, kann deren Regularit�t (Glattheit) nicht durch eine Versch�rfung der Hyperbolizit�tsbedingungen erzielt werden. Den beiden Bearbeitern des Projektes ist es unabh�ngig voneinander gelungen, eine scharfe Absch�tzung des H�lderexponenten der Bl�tterungen anzugeben und nachzuweisen, da� f�r eine ,,typische`` Abbildung dieser Exponent erreicht wird. Eine nat�rliche weitergehende Frage ist die nach der Gr��e der Menge derjeniger Punkte, in denen kein besserer H�lderexponent m�glich ist. Obwohl B. Hasselblatt und A. Wilkinson gezeigt haben, da� diese Menge f�r Anosov-Systeme gro� im Sinne des Lebesgue-Ma�es ist, ist es uns gelungen, für Axiom A-Systeme ein Kriterium anzugeben, bei dessen Erf�llung die Hausdorff-Dimension kleiner als die Dimension der gesamten invarianten Menge ist. Dieses Kriterium wird natürlich nicht von Anosov-Systemen erfüllt. Genauer haben wir eine Formel der Hausdorff-Dimension der Menge der Punkte gefunden, die einen vorgegebenen H�lderexponenten f�r die Bl�tterung annehmen. Diese Formel erm�glicht es, verschiedene Fragestellungen aus der Theorie der dynamischen Systeme �ber die Gr��e gewisser Mengen zu beantworten.
Projektliteratur: