Bearbeiter: J. Schmeling
Kooperation: L. Barreira (Instituto Superior Técnico, Lissabon)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Beim numerischen Studium dynamischer Systeme sind wir an dem asymptotischen Verhalten typischer Orbits in bezug auf ein invariantes Maß interessiert. Diese Untersuchungen führen zu wichtigen Informationen über die beobachtbaren Eigenschaften eines dynamischen Systems bezüglich dieses Maßes. Außerdem enthalten typische Orbits bezüglich verschiedener Maße (z. B. Maß der maximalen Entropie, SRB-Maß) ergänzende Informationen. Wir glauben, daß diese verschiedenen Informationen zusammengesetzt werden können, um das gesamte dynamische System widerzuspiegeln. Jedoch können dazu eine große Anzahl typischer Orbits (jeder bezüglich eines anderen Maßes) vonnöten sein.
In diesem Projekt zeigen wir, daß überraschenderweise die gesamte Information des dynamischen Systems in der Menge der irregulären (nicht typischen) Orbits enthalten ist. Insbesondere besitzt diese Menge volle topologische Entropie und Hausdorff-Dimension. Weil die irregulären Orbits zu einer Menge vom totalen Maß 0 gehören, ist es schwierig, solche Orbits durch zufällige Auswahl zu finden. Demzufolge wäre unser Resultat von geringem Interesse für Anwender ohne einen Algorithmus zur Generierung irregulärer Orbits. Wir geben einen solchen Algorithmus an, indem wir aus einer Anzahl von typischen Punkten bezüglich verschiedener Maße irreguläre Orbits konstruieren.
Projektliteratur: