Ising Modelle auf Baumgraphen

Bearbeiter: D. Ioffe

Beschreibung der Forschungsarbeit:

In Ising Modellen auf Baumgraphen gibt es zwei verschiedene kritische Temperaturen: Die gewöhnliche kritische Temperatur , die das Ende der paramagnetischen Phase angibt, sowie eine tiefere Temperatur , die als ,,Spin-Glas`` Übergangstemperatur bezeichnet wird. In dem Temperaturbereich zwischen und erwartet man, daß der mit freien Randbedingungen konstruierte ,,ungeordnete`` Gibbszustand extremal ist. Dies wurde erst 1995 von Bleher, Ruiz und Zagrebnov für den Fall homogener Bäume (Bethe-Gitter) bewiesen, wobei eine technisch sehr komplizierte und mühsame Methode verwendet wird. In [1,2] haben wir einen sehr einfachen und natürlichen Zugang zu diesem Problem entwickelt, der die entsprechende Charakterisierung des ungeordneten Zustandes nicht nur auf Bethe-Gittern, sondern auch auf allgemeinen lokal endlichen Bäumen liefert.

Projektliteratur:

1. D. IOFFE, A note on the extremality of the disordered state for the Ising model on the Bethe lattice, WIAS-Preprint No. 164 (1995), erscheint in Lett. Math. Phys. (1996).
2. D. IOFFE, Extremality of the disordered state for the Ising model on general trees, WIAS-Preprint No. 211 (1995), erscheint in Proceedings of ,,Workshop on trees``, Versailles, 1995.