Bearbeiter: D. Ioffe
Kooperation: J.-D. Deuschel (TU-Berlin), E. Bolthausen (Universität Zürich)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Eine makroskopische Beschreibung der Gleichgewichtsform von Kristallen wurde bereits um die Jahrhunderwende von Wulff gegeben. Eine Herleitung dieser makroskopischen Konstruktion auf der Basis der statistischen Mechanik blieb jedoch bis zum Ende der achtziger Jahre ein völlig offenes Problem. In einer bahnbrechenden Arbeit von Dobrushin, Kotecky und Shlosman wurde dies erstmals für das zweidimensionale Ising Modell bei tiefen Temperaturen geleistet. In [1] haben wir die wesentlichen Resultate dieser Autoren auf den gesamten Temperaturbereich unterhalb der kritischen Temperatur verallgemeinert.
In Dimensionen größer als zwei ist die rigorose Herleitung der Wulff-Konstruktion noch immer ein offenes Problem, an dem wir derzeit intensiv arbeiten. Erste Resultate für die sogenannte ,,Winterbottom`` Konstruktion, die die Gleichgewichtsform von Tropfen im Kontakt mit einer festen Wand beschreibt, liegen bereits vor [2].
Projektliteratur:
for
the Ising model in two dimensions,
Probab. Theor. Rel. Fields 102, 313-330
(1995).