Identifizierbarkeit von Koeffizienten in quasilinearen Differentialgleichungen

Bearbeiter: S. Handrock-Meyer

Förderung: DFG

Kooperation: M. Yamamoto (Tokio)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Ausserordentlich wichtig bei der Untersuchung von Koeffizientenidentifikationsproblemen ist die Beantwortung der Frage, ob die verfügbaren Meßwerte eine ausreichende Information für die Identifikation der unbekannten Parameter liefern, d. h., ob der zu bestimmende Koeffizient identifizierbar ist. Für die untersuchten Aufgaben ist die Identifizierbarkeit äquivalent zur Eindeutigkeit der Lösung des inversen Problems. Betrachtet wurden Aufgaben, die den folgenden quasilinearen Term enthalten:

und zwar quasilineare Randwertprobleme quasilineare parabolische Anfangs-Randwertprobleme und quasilineare hyperbolische Anfangs-Randwertprobleme .

Es werden Bedingungen angegeben, unter denen jeweils einer der Koeffizienten oder identifizierbar ist. Die erhaltenen Resultate stellen eine Verallgemeinerung der Ergebnisse, die bekannt sind in den Spezialfällen, in denen a bzw. b nur von der Ortsvariablen x oder nur vom Potential u abhängen, dar. Außerdem wurde die Identifizierbarkeitsproblematik für die drei oben formulierten Aufgaben mit einem einheitlichen Zugang abgehandelt.

Solche Untersuchungen sind aus praktischer Sicht sinnvoll. Beispielsweise führen eindimensionale diffusionsähnliche Systeme in einem isotropen Medium auf eine parabolische Differentialgleichung, in welcher der Koeffizient a gerade eine Funktion der Ortsvariablen x und des Potentials ist.

Projektliteratur:

1. S. HANDROCK-MEYER, Identifiability of distributed parameters for a class of quasilinear differential equations, WIAS-Preprint No. 188, Berlin 1995, eingereicht in: Inverse and Ill-Posed Problems.
2. S. HANDROCK-MEYER, Identifiability of distributed physical parameters, erscheint in: Parameter Identification and Inverse Problems in Geology, Hydrology and Ecology, Eds. J. Gottlieb and P. DuChateau, Kluwer Academic Publishers, 1996.