Kooperation: St. Zitney (Cray Research, Inc., Eagan, USA)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Bei der numerischen Lösung von Systemen von nichtlinearen
Algebro-Differentialgleichungen (DAE) sind lineare
Gleichungssysteme mit schwach besetzten Matrizen zu lösen. Systeme
von DAE's kommen in der chemischen Prozeßsimulation, der
Netzwerkanalyse und bei der Simulation von Robotern vor. Die Anzahl
der Gleichungen kann sehr groß (mehrere 10 000 Gleichungen)
sein. Außerdem besitzen die Systeme vielfach eine Struktur. --- Die
Gleichungssysteme sind entsprechend den genannten Aufgabenstellungen
nicht symmetrisch und sehr schwach besetzt. Sie werden mit dem
Gaußschen Eliminationsverfahren behandelt bzw. bei strukturierten
Problemen mit Blockverfahren, die wiederum die Eliminationsverfahren
verwenden. Da bei den Systemen von DAE's die Verteilung der
Nichtnullelemente in der Jacobi-Matrix sich nicht ändert, bei den
Faktorisierungen fast immer mit derselben Pivotreihenfolge gearbeitet
wird und viele Systeme mit gleicher Jacobi-Matrix aber verschiedenen
rechten Seiten zu lösen sind, wird mit einem Pseudo-Code gearbeitet.
Er beschreibt die für die Faktorisierung bzw. Vor- und
Rückwärtsrechnung erforderlichen Operationen und ist auch für
Vektor- und Parallelrechner geeignet [1]. Nachdem im vergangenen Jahr
die Faktorisierung für Vektorrechner betrachtet worden war, wurden
nun die Methoden für die Faktorisierung und Vor- und
Rückwärtsrechnung für Vektorrechner und für Parallelrechner mit
shared bzw. distributed Memory entwickelt. Die Verfahren
wurden an verschiedenen, aus der Industrie stammenden und teilweise
sehr großen Systemen erprobt. Es zeigte sich, daß die Anzahl der
Vektorbefehle groß bzw. bei Parallelrechnern das Speedup bei
Vervielfachung der Prozessoren bemerkenswert ist. Beim Vergleich mit
dem Solver Frontal, der die Frontal-Methode verwendet, ergab sich,
daß unsere Methoden für die Faktorisierung mit gegebener
Pivotreihenfolge in etwa die Hälfte der Rechenzeit erfordern und
numerisch stabiler sind. --- Die Methoden wurden mit dem Simulator
SPEEDUP erprobt (vgl. Projekt ,,Numerische Simulation dynamischer Prozesse in
chemischen Anlagen``, S. 
). Verschiedene Institutionen zeigen großes
Interesse an den entwickelten Methoden.
Projektliteratur: