next up previous contents
Next: Numerische Lösung schwach Up: Previous: Numerische Lösung strukturierter

Numerische Lösung schwach besetzter Gleichungssysteme

  Bearbeiter: F. Grund

Kooperation: St. Zitney (Cray Research, Inc., Eagan, USA)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Bei der numerischen Lösung von Systemen von nichtlinearen Algebro-Differentialgleichungen (DAE) sind lineare Gleichungssysteme mit schwach besetzten Matrizen zu lösen. Systeme von DAE's kommen in der chemischen Prozeßsimulation, der Netzwerkanalyse und bei der Simulation von Robotern vor. Die Anzahl der Gleichungen kann sehr groß (mehrere 10 000 Gleichungen) sein. Außerdem besitzen die Systeme vielfach eine Struktur. --- Die Gleichungssysteme sind entsprechend den genannten Aufgabenstellungen nicht symmetrisch und sehr schwach besetzt. Sie werden mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren behandelt bzw. bei strukturierten Problemen mit Blockverfahren, die wiederum die Eliminationsverfahren verwenden. Da bei den Systemen von DAE's die Verteilung der Nichtnullelemente in der Jacobi-Matrix sich nicht ändert, bei den Faktorisierungen fast immer mit derselben Pivotreihenfolge gearbeitet wird und viele Systeme mit gleicher Jacobi-Matrix aber verschiedenen rechten Seiten zu lösen sind, wird mit einem Pseudo-Code gearbeitet. Er beschreibt die für die Faktorisierung bzw. Vor- und Rückwärtsrechnung erforderlichen Operationen und ist auch für Vektor- und Parallelrechner geeignet [1]. Nachdem im vergangenen Jahr die Faktorisierung für Vektorrechner betrachtet worden war, wurden nun die Methoden für die Faktorisierung und Vor- und Rückwärtsrechnung für Vektorrechner und für Parallelrechner mit shared bzw. distributed Memory entwickelt. Die Verfahren wurden an verschiedenen, aus der Industrie stammenden und teilweise sehr großen Systemen erprobt. Es zeigte sich, daß die Anzahl der Vektorbefehle groß bzw. bei Parallelrechnern das Speedup bei Vervielfachung der Prozessoren bemerkenswert ist. Beim Vergleich mit dem Solver Frontal, der die Frontal-Methode verwendet, ergab sich, daß unsere Methoden für die Faktorisierung mit gegebener Pivotreihenfolge in etwa die Hälfte der Rechenzeit erfordern und numerisch stabiler sind. --- Die Methoden wurden mit dem Simulator SPEEDUP erprobt (vgl. Projekt ,,Numerische Simulation dynamischer Prozesse in chemischen Anlagen``, S. gif). Verschiedene Institutionen zeigen großes Interesse an den entwickelten Methoden.

Projektliteratur:

  1. F. GRUND, Numerische Lösung von hierarchisch strukturierten Systemen von Algebro-Differentialgleichungen, in Intern. Ser. of Num. Math., Vol. 117, Birkhäuser Verlag Basel, 1994, pp. 17--31.


next up previous contents
Next: Numerische Lösung schwach Up: Previous: Numerische Lösung strukturierter



Group_of_Office
Mon May 13 20:25:53 MET DST 1996