Bearbeiter: K. R. Schneider
Kooperation: N. N. Nefedov (Staatliche Universität Moskau)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Die Modellierung bimolekularer Reaktionen mit schnellen Reaktionsraten führt auf ausgeartete singulär gestörte Systeme. Unter gewissen Voraussetzungen kann ein solches System mittels einer nichtlinearen Koordinatentransformation auf ein reguläres singulär gestörtes Differentialgleichungssystem zurückgeführt werden. Das assoziierte System kann in Abhängigkeit von den Anfangswerten Familien von Gleichgewichtslagen besitzen, die sich schneiden. Dieser Umstand ist mit einer Änderung ihrer Stabilität verbunden. In diesem Fall kann die Standardtheorie von Tichonov und Vasil'eva für die asymptotische Entwicklung der Lösung des Anfangswertproblems für singulär gestörte Systeme nicht mehr angewendet werden. Besteht das singulär gestörte System aus einer skalaren schnellen und einer skalaren langsamen Variablen, dann kann die Methode der Ober- und Unterlösungen für Differentialgleichungen verwendet werden, um eine asymptotische Darstellung der Lösung des Anfangswertproblemes unter der Bedingung des Stabilitätswechsels zu erhalten. Es zeigt sich, daß in der Umgebung des Stabilitätswechsels eine Änderung der asymptotischen Darstellung auftritt. Unter Verwendung der Eigenschaft der Quasimonotonie und nichtglatter Familien von Gleichgewichtslösungen des assoziierten Systems konnten asymptotische Entwicklungen für die Lösung des Anfangswertproblemes mit mehreren schnellen Variablen erhalten werden.
Projektliteratur: