Bearbeiter: I. Bremer, R. Antonova
Kooperation: U. Pallaske (Bayer AG, Leverkusen)
Förderung: BMBF-Förderprogramm ,,Anwendungsorientierte Verbundvorhaben auf dem Gebiet der Mathematik``
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Der Gegenstand der Untersuchungen ist eine effiziente Simulation der Dynamik von Copolymerisationsprozessen, d. h. der Polymerisation von mehreren unterschiedlichen Polymeren, im sogenannten Semibatch-Betrieb. Diese Simulationen sollen beim Projektpartner eingesetzt werden, um aus Massen- bzw. Molekulargewichtsverteilungen bzgl. eingebauter Monomere Aussagen über die Qualität des Produktes abzuleiten.
Zunächst wird das unendlichdimensionale System gewöhnlicher Differentialgleichungen, das aus der elementaren Reaktionskinetik abgeleitet wird, mit geeigneten Projektionsverfahren auf ein endlichdimensionales reduziert.
Wir gehen aus von einem Galerkinansatz mit einer zeitlich veränderlichen parameterabhängigen Gewichtsfunktion [1,2]
und bestimmen die Gewichtsfunktion 
so, daß ihre zeitliche
Ableitung einer bestimmten Klasse von Verteilungen angehört.
Wegen der beobachteten Eigenschaften wählen wir ein Produkt aus
einer Gammaverteilung bzgl. der Gesamtkettenlänge und
einer Verteilung für die Anteile der einzelnen Monomere (bei zwei Monomeren
z. B. eine Binomialverteilung).
Die freien Parameter in der Gewichtsfunktion werden so bestimmt,
daß die Momente der zeitlichen Ableitung
mit den Ableitungen der Momente der Molekulargewichtsverteilungen
übereinstimmen.
Neben der Untersuchung eines geeigneten mathematischen Modells besteht innerhalb des Projektes die Aufgabe, (marktfähige) Software zu entwickeln und zu implementieren, die die Simulation auf der Basis dieses Modells ermöglicht.
Das Herzstück der Implementierung ist ein mit Hilfe von LEX/YACC generierter Compiler, der die formale Beschreibung des chemischen Prozesses in ein Gleichungssystem übersetzt, das an den verwendeten Simulator angepaßt ist.
Die Bedienung des Compilers kann von einer graphischen Nutzeroberfläche (COPOSIM, Abbildung 5) aus erfolgen.
Mit Hilfe der Oberfläche kann die Erstellung und Bearbeitung des Eingabetextes, die Generierung des Gleichungssystems in Form von Subroutinen und die numerische Simulation bis hin zur graphischen Visualisierung einzelner Lösungskomponenten erfolgen.
Ein detaillierte Darstellung zum Projekt ist über die WWW-Seite verfügbar.
Projektliteratur:
