Analytische und numerische Behandlung verschiedener Modelle zu Formgedächtnislegierungen

Bearbeiter: N. Bubner, M. Schwarz

Kooperation: I. Müller, S. Seelecke; Institut für Thermodynamik und Reaktionstechnik, Technische Universität Berlin

Beschreibung der Forschungsarbeit:

In diesem Projekt wird in Fortführung aus dem Vorjahr an der Modellierung, Analyse und Numerik der Modelle von I. Müller u.a. [1,2] sowie eines Landau-Ginzburg-Modells zur Simulation des Verhaltens von Formgedächtnislegierungen (SMA) gearbeitet.

Der Grund für die Verbreitung dieser sogenannten ,,smart materials`` in vielen Anwendungen ist der SMA-Effekt, der auf einem temperatur- und/oder spannungs- bzw. dehnungsinduzierten Phasenübergang erster Ordnung zwischen zwei prinzipiellen Gitterkonstellationen Austenit und Martensit beruht, wobei letztere oft als Zwilling in den gescherten Varianten Martensit-Plus und -Minus auftritt.

Hauptanliegen des Projekts im Berichtszeitraum war

• der Abschluß der Umstellung der Modelle [1,2] von der Simulation lastgesteuerter Experimente (sog. ,,soft loading devices``) auf solche mit Kontrolle der Dehnung (sog. ,,hard loading devices``; vgl. die Animation auf dem WIAS-WWW-Server )
• und die Simulation der experimentell beobachteten sogenannten ,,inner loops`` in einer größeren Hysterese-Schleife in einem dehnungsgesteuerten Experiment.

Bezüglich der Müller-Modelle zeigte das in jüngerer Zeit formulierte Modell [2] trotz simplifizierenderer Annahmen (Unikristall i.Ggs. zu [1]) auf Grund der Berücksichtigung der ,,interfacial energy`` seine Überlegenheit, wenn man das Ergebnis der Simulation der Modelle (Abb. 2, Modell [1] in dünner Linie, Modell [2] in dicker Linie) mit einer Messung (Abb. 1 mit freundlicher Genehmigung durch U. Glasauer, TU Berlin) vergleicht.

In Zukunft soll deshalb das Modell [2] genauer untersucht werden ([3]), später auch auf ,,inner loops`` im höheren Temperaturbereich. Weiter könnte man daran denken, beide Modelle zu einem zusammenzuführen.

Im Berichtszeitraum 1994 wurde gezeigt [4], daß das Landau-Ginzburg-Modell bei geeigneter Wahl des die Grenzflächenenergie regulierenden Ginzburg-Koeffizienten in der numerischen Simulation Hysteresis-Schleifen reproduziert, die quantitativ gut mit dem Experiment übereinstimmen. Es konnten innere Schleifen reproduziert werden, die teilweise qualitativ mit dem Experiment übereinstimmen. Während des Berichtszeitraumes 1995 konnte bei der Berechnung der Spannung unter Einbeziehung des Ginzburg-Termes die Übereinstimmung der simulierten mit den gemessenen Hysteresis-Schleifen noch erhöht werden (siehe Abb. 3 und 4).

Projektliteratur:

1.   M. ACHENBACH, T. ATANACKOVIC, I. MÜLLER, A model for memory alloys in plane strain, Int. J. Solids Structures, 22 (1986), pp. 171--193.

2.   Y. HUO, I. MÜLLER, S. SEELECKE, Quasiplasticitiy and pseudoelasticity in shape memory alloys, in Phase Transitions and Hysteresis, A. Visintin, ed., vol. LN1584 of Springer Lecture Notes in Mathematics, Springer, 1993, pp. 87--147.

3.   M. SCHWARZ, Phase Transitions of Shape Memory Alloys in soft- and hard loading devices, Preprint, in Vorbereitung.

4.   N. BUBNER, Landau-Ginzburg Model for a Deformation-Driven Experiment on Shape Memory Alloys, WIAS-Preprint 171, Berlin 1995, erscheint in Continuum Mechanics and Thermodynamics.