Einzugsbereiche hyperbolischer Attraktoren

Bearbeiter: H. G. Bothe

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Die hier untersuchten Attraktoren gehören zur Dynamik, die aus den Iterierten von einem Diffeomorphismus einer Mannigfaltigkeit M besteht. Der Einzugsbereich eines solchen Attraktors ist die Menge aller Punkte aus M, die bei wachsendem k von angezogen werden. Als invariante Mengen tragen und eine innere Dynamik, und da für gewisse Attraktoren die innere Struktur befriedigend beschrieben werden kann, entsteht die Frage, wie diese die Dynamik auf beeinflußt. Als Klasse von Attraktoren mit bekannter innerer Struktur wird hier von den expandierenden Attraktoren (siehe [3], [1]) ausgegangen, wobei sich die bisher vorliegenden Ergebnisse allerdings nur auf eindimensionale hyperbolische Attraktoren beziehen. Hier konnten zu früheren Resultaten (siehe [2]) weiterführende Erkenntnisse gewonnen werden, die u.a. Rückschlüsse auf den Einfluß der inneren Dynamik von auf die Gesamtdynamik auf M auch jenseits von zulassen welche Attraktoren implizieren mit Notwendigkeit die Existenz chaotischer Teildynamiken außerhalb . Zudem gelang es, die Dynamik in auf ein durch bestimmtes dreidimensionales Modell zurückzuführen.

Projektliteratur:

1. H. G. BOTHE, Expanding attractors with stable foliations of class , Ergodic Theory and Related Topics, Proceedings, Güstrow 1990, pp. 36--61. Lecture Notes in Math. 1514 (1992).
2. H. G. BOTHE, How 1-dimensional hyperbolic attractors determine their basins, Preprint 11/95 des Forschungsbereiches Dynamik: Analysis, effiziente Simulation und Ergodentheorie.
3. R. F. WILLIAMS, Expanding attractors, Publ. Math. IHES 43 (1974).