Stochastische Teilchensysteme und Approximation der Boltzmann--Gleichung

Bearbeiter: W. Wagner

Kooperation: R. Illner (Victoria), S. Rjasanow (Kaiserslautern)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Die Boltzmann--Gleichung ist eine hochdimensionale Integrodifferentialgleichung mit Anwendungen in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technik (Raumfahrt, Mikroelektronik). Stochastische Teilchensysteme spielen sowohl bei der theoretischen Fundierung der Gleichung als auch bei ihrer numerischen Behandlung eine wichtige Rolle.

Die Forschungsarbeit läßt sich inhaltlich in die folgenden beiden Richtungen unterteilen:

1. Untersuchung des asymptotischen Verhaltens stochastischer Teilchensysteme vom Boltzmann-Typ (unabhängige Bewegung und paarweise Wechselwirkung);
2. Entwicklung und Testung stochastischer Partikel--Verfahren zur numerischen Behandlung der Boltzmann--Gleichung.

Innerhalb der Richtung 1 wurde das Verhalten der empirischen Maße für stochastische Teilchensystemen vom Boltzmann-Typ bei großen Teilchenzahlen (Gesetz der großen Zahlen) untersucht. Dabei ging es insbesondere darum, den praktisch relevanten Fall der ortsabhängigen Sprungintensitäten zu erfassen [1]. Innerhalb der Richtung 2 wurde die Frage der Approximation der Boltzmann--Gleichung durch diskrete Geschwindigkeitsmodelle untersucht und für den Fall der homogenen Boltzmann--Gleichung weitgehend gelöst [2]. Ein auf der Grundlage diskreter Geschwindigkeitsmodelle gefundener Ansatz zur numerischen Behandlung der Boltzmann--Gleichung wurde weiterentwickelt. Der auf stochastischen Systemen von Teilchen mit variablen Massen basierende Algorithmus wurde durch numerische Experimente getestet [3], [4].

Projektliteratur:

1. W. Wagner: A functional law of large numbers for Boltzmann type stochastic particle systems. IAAS--Preprint Nr. 93 (1994)
2. W. Wagner: Approximation of the Boltzmann equation by discrete velocity models. IAAS--Preprint Nr. 96 (1994), erscheint in: J. Statist. Phys.
3. S. Rjasanow, W. Wagner: A stochastic weighted particle method for the Boltzmann equation. WIAS--Preprint Nr. 120 (1994)
4. W. Wagner: Random discrete velocity models and particle simulation schemes for the Boltzmann equation. Erscheint in: Proc. of 19. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Oxford, 1994

Forschungsgruppe 6