Bearbeiter: I. Schmelzer, J. Fuhrmann
Kooperation: N. Strecker (ETH Zürich), B. Erdmann (ZIB), K. A. Cliffe (Harwell Laboratory, GB), G. Kanschat (IWR Heidelberg), R. Hiptmair (Universität München), B. Igler (Universität Erlangen-Nürnberg), H. Wilke (MPI für Mol. Physiologie, Dortmund)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Die Simulation der verschiedensten physikalischen Probleme erfordert eine Beschreibung der geometrischen Situation. Diese Beschreibung umfaßt die Unterteilung des Rechengebiets in Teilgebiete mit verschieden physikalischen Eigenschaften, die äußeren Grenzen des Rechengebiets, aber auch die Unterteilung der Grenzflächen in verschiedene Teilgebiete mit verschiedenen Randbedingungen. Die Geometriebeschreibung ist eng verbunden mit der Beschreibung der physikalischen Attribute sowie der Anfangs- und Randbedingungen.
Es existieren bereits eine ganze Reihe von CAD-Systemen, die es gestatten, solche Geometriebeschreibungen für 2D bzw. 3D zu erzeugen. Sie sind gut geeignet zur Erzeugung einer speziellen Geometrie. Für komplexere Probleme wie beispielsweise zeitabhängige Geometrien, bei denen sich auch die Topologie ändern kann, sind sie jedoch schlecht geeignet. Einer der Gründe dafür ist, daß einige natürliche Transformationen wie zum Beispiel durch Abbildungen der Räume induzierte Abbildungen der Geometrien oder der Schnitt zweier Geometrien in der klassischen Geometriebeschreibung sehr kompliziert sind.
Als Alternative wurde von I. Schmelzer eine Geometriebeschreibung vorgestellt, die ein weit besseres Verhalten bezüglich der natürlichen Operationen von Geometrien hat und deshalb ,,Kovariante Geometriebeschreibung`` genannt wurde. Anstelle der üblichen Darstellung der Geometrie durch Abbildungen von elementaren Randteilen in den Raum (Randgitter, Splines usw.) werden Funktionen verwendet, die Schnitte von Elementen mit dem Rand berechnen. Die praktische Realisierbarkeit des Konzepts wurde durch eine Implementierung gezeigt. Sie ist Teil des Gittergenerierungspakets IBG (siehe auch das Projekt ,,3D--Gittergenerierung mit lokal anisotroper Gitterdichte``).
Im Berichtszeitraum wurde die Implementierung durch weitere Module ergänzt, die u.a. die Verwendung von Bildern und das Einlesen von Höhenprofilen zur Geometriebeschreibung ermöglichen. Das Konzept wurde theoretisch weiterentwickelt (n-dimensinale Verallgemeinerung), an einer Veröffentlichung wird gearbeitet. Im Zusammenhang mit der Installation von IBG wurde auch die Implementierung der Geometriebeschreibung bei den o.g. Kooperationspartnern erfolgreich installiert. Das Paket IBG ist verfügbar; die jeweils aktuelle Information ist über anonymes ftp auf ftp.iaas-berlin.de unter /pub/ibg erhältlich.
Geplant ist eine Implementierung des verbesserten Konzepts in C++.
Projektliteratur:
Forschungsgruppe 4