Bearbeiter: G. Albinus
Beschreibung der Forschungsarbeit: M. Marion und R. Temam empfehlen sogenannte nichtlineare Galerkinmethoden zur Berechnung der Lösungen von Anfangswertproblemen für Evolutionsgleichungen wie z.B. die Navier-Stokes-Gleichungen, deren Operator einen unbeschränkten linearen positiv definiten selbstadjungierten Hauptteil enthält. Im Unterschied zu den herkömmlichen Galerkinmethoden wird bei der nichtlinearen Methode der Galerkinraum in eine Summe von Teilräumen aufgespaltet, in denen die Evolution mit verschiedenen Geschwindigkeiten abläuft. Der Zustand in dem ,,langsamen`` Teilraum wird dabei für jeden Zeitpunkt unter Beachtung des Zustandes in dem ,,schnellen`` Teilraum gleichsam stationär berechnet. Nichtlineare Galerkinmethoden kommen z.B. zur Berechnung des Langzeitverhaltens von Evolutionssystemen in Betracht, in denen kleine Anfangsunterschiede zu relevanten Unterschieden anwachsen können. Sie können als ein Mittelweg zwischen sehr hohem Rechenaufwand in großen Galerkinräumen und unbefriedigender Genauigkeit in kleinen Galerkinräumen angesehen werden.
Es wird gezeigt, daß nichtlineare Galerkinmethoden auch auf Evolutionsgleichungen mit stark monotonen Lipschitz-stetigen Operatoren angewendet werden können, wenn die Finite-Elemente-Methode in Verbindung mit hierarchischen Basen angewendet wird.
Projektliteratur: