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Bearbeiter: D. Baum , S. Jaschke , O. Reiß , J. Schoenmakers , J.-H. Zacharias-Langhans
Kooperation: J. Breckling (Insiders GmbH, Mainz), B. Coffey (Merrill Lynch, London, Großbritannien), H. Föllmer, U. Küchler (Humboldt-Universität zu Berlin), H. Haaf (Dresdner Bank AG, Frankfurt am Main), A. W. Heemink, G. J. Olsder, H. van der Weide (Technische Universität Delft, Niederlande), P. Kloeden (Johann Wolfgang Goethe-Universität, Frankfurt am Main), J. Kremer, C. März (Bankgesellschaft Berlin AG, Berlin), O. Kurbanmuradov (Akademie der Wissenschaften Turkmenistans, Aschchabad), G. N. Milstein (Ural State University, Ekaterinburg, Russland), W. Schmidt (Deutsche Bank AG, Frankfurt am Main), M. Schweizer (Technische Universität Berlin), U. Wystup (Commerzbank AG, Frankfurt am Main)
Förderung: Rabobank London, SWON (Holländische Forschungsgemeinschaft), Bankgesellschaft Berlin AG
Beschreibung der Forschungsarbeit: Die Abteilung ,,Angewandte Finanzmathematik`` der Forschungsgruppe ,,Stochastische Algorithmen und Nichtparametrische Statistik`` befasst sich mit der stochastischen Modellierung von Prozessen in Finanzmärkten, der Bewertung von derivativen Instrumenten (Optionen) und Methoden zur Risikobewertung. Die Implementierung der Modelle sowie die Anwendung in der Praxis sollen in Zusammenarbeit mit Kreditinstituten erfolgen. In diesem Rahmen wird zur Zeit mit der Bankgesellschaft Berlin AG kooperiert. Auf der Tagung ,,Workshop on Computational Finance and Insurance``, die gemeinsam mit der Johann Wolfgang Goethe-Universität und der Firma Insiders GmbH organisiert wurde, sind weitere Kontakte mit Personen aus der Finanzwirtschaft entstanden.
Statistische Fragestellungen im Bereich der Risikomodellierung werden ebenfalls innerhalb des Projektes ,,Inferenz für komplexe statistische Modelle`` untersucht. Hinsichtlich dieser Fragestellungen gibt es eine enge Zusammenarbeit mit den an diesem Projekt Beteiligten. Für verschiedene Simulationsverfahren der jeweiligen Modelle werden ausgiebig die Kompetenzen der Gruppe ,,Numerik komplexer stochastischer Modelle`` in Anspruch genommen.
Die Forschung zum Thema ,,LIBOR Zinsderivate, Zinsmodelle und Kalibration`` wurde im Berichtszeitraum fortgesetzt. In der zweiten Jahreshälfte begann eine engere Kooperation mit der Bankgesellschaft Berlin, die zu dem Thema ,,Bewertung von Optionen in Hinblick auf ein Risikomanagementsystem`` führte. Die damit verbundenen Untersuchungen sind sehr umfangreich und befinden sich derzeit noch in der Anfangsphase. Für ein Risikomanagementsystem ist die flexible Bereitstellung von statistischen Daten erforderlich. Hierzu wurde die unten genannte Datenbank ,,StatisticsDB`` implementiert.
LIBOR Zinsderivate, Zinsmodelle und Kalibration (begonnen 1998, Bearbeiter: O. Reiß, J. Schoenmakers).
Im letzten Jahr wurde ein Multi-Faktor-LIBOR-Zinsmodell ([3, 7, 9]) mit bestimmter Korrelationsstruktur vorgeschlagen. Dieses Modell wurde weiter untersucht ([16]). Es hat sich erwiesen, dass sich dieses Modell stabil gegen Marktpreise von ,,Caps`` und ,,Swaptions`` kalibrieren lässt. Darüber hinaus ist die dabei erhaltene Korrelationsstruktur konsistent mit einer historisch geschätzten Korrelationsmatrix.
Für dieses Multi-Faktor-LIBOR-Modell wurden log-normale Approximationsverfahren entwickelt, die die schnellere Bewertung exotischer Derivate ermöglichen. Dazu wurde eine bekannte Approximation von [3] verbessert, getestet und mit Hilfe einer Random-Field-Methode implementiert ([10]). In Zusammenarbeit mit G. Milstein wurde ein Monte-Carlo-Verfahren entwickelt, das mit einer geeigneten Kontrollfunktion sowohl die Varianz für den Optionspreis als auch die Varianz aller Optionssensitivitäten (,,Griechen``) reduziert. Es wurde gezeigt, wie dieses Verfahren im Prinzip auf LIBOR-Bewertungsmodelle angewendet werden kann ([11]).
Im Rahmen eines neuen Forschungsthemas werden Abhängigkeiten zwischen Zins- und Aktienmarkt untersucht und modelliert. Ausgehend von einem vollständigen Aktienmarkt wird ein Zinsstrukturmodell erzeugt, das die in der Praxis beobachteten Korrelationen zwischen Zinsen und Aktien auf natürliche Weise beschreibt.
Bewertung von Optionen in Hinblick auf ein Risikomanagementsystem (Bearbeiter: D. Baum, S. Jaschke, O. Reiß, J. Schoenmakers, J.-H. Zacharias-Langhans).
Von der Bank für Internationale Zusammenarbeit (Basle Committee) wurden Grundsätze entwickelt, die innerhalb eines Risikomanagementsystems einer Bank eingehalten werden müssen. Im Zentrum dieser Beschlüsse steht der Begriff ,,Value at Risk`` , der eine Kenngröße des Marktpreisrisikos eines Portfolios von Wertpapieren ist. Nach den Baseler Richtlinien berechnet sich aus dem Value at Risk das Eigenkapital, mit dem eine Bank dieses Risiko absichern muss. Allein aus diesem Grund ist für eine Bank die genaue Kenntnis ihres Value at Risk von großer Bedeutung.
In Zusammenarbeit mit der Bankgesellschaft Berlin AG wird ein Projekt bearbeitet, dessen langfristiges Ziel der Aufbau eines solchen Risikomanagementsystems ist. So ein System erfordert eine effiziente Bewertung aller Finanzinstrumente, insbesondere die schnelle Bewertung von Derivaten. In diesem Zusammenhang wurden verschiedene Algorithmen entwickelt, die die jeweiligen Eigenschaften der speziellen Option berücksichtigen. Dabei wurden praxisrelevante Probleme wie Dividendenzahlungen von Aktien oder Zinsstrukturkurven mit einbezogen.
Die entwickelten numerischen Verfahren werden auch für andere Finanzinstrumente Anwendung finden. Geplant ist insbesondere eine Behandlung von Wandelanleihen unter Berücksichtigung des Ausfallrisikos des Emittenten. Weiterführend wird dann auch das Kreditrisiko genauer analysiert. Bei Wandelanleihen kommt hinzu, dass die Korrelation zwischen Zinsen und der betroffenen Aktie einen wesentlichen Einfluss auf die Preisfindung haben kann.
Das längerfristige Ziel besteht in der Risikobewertung großer Portfolios unter Verwendung von Monte-Carlo-Verfahren [2, 4, 6]. Dabei können innerhalb der Forschungsgruppe Synergien genutzt werden. Des Weiteren ist die Schätzung von Korrelationen einzelner Risikofaktoren notwendig [5, 13], die über Zeitreihenanalysen durchgeführt wird und dieses Projekt mit dem Projekt ,,Inferenz für komplexe statistische Modelle`` unserer Forschungsgruppe verbindet.
Ein erstes konkretes Ergebnis der Zusammenarbeit mit der Bankgesellschaft ist die Statistics-Datenbank, die im Rahmen eines Werkvertrages von S. Jaschke vor Ort für die Bankgesellschaft implementiert wurde. Sie dient als Zwischenspeicher für Tageszeitreihen und Kovarianzschätzungen. Sie verarbeitet Daten der Dividendendatenbank und der Tick-Datenbank und speichert Stammdaten, tägliche Daten (für Aktien, Aktienderivate, Wechselkurse und Zinsen), bereinigte Kursgewinne (Returns) und Kovarianzen. Der Hauptnutzer der StatisticsDB ist das Programm zur Berechnung des Risikos. Weitere Anwendungen, die auf den Daten und Schnittstellen der StatisticsDB fußen, sind geplant, aber noch nicht konkretisiert (Volatilitätsflächen). Auch liegt es nahe, die entwickelten Verfahren zur adaptiven Schätzung von Kovarianzen (siehe [8]) in dieses Programmheft einzubauen.
Projektliteratur:
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