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Schadstofftransporte in porösen Materialien

Bearbeiter: B. Albers , K. Wilmanski  

Kooperation: W. Geiger (Universität GH Essen)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Aufbauend auf Forschungsergebnissen, die im letzten Jahr erzielt worden sind, wurden zwei weitere grundlegende Fragen untersucht, nämlich

• die Bestimmung von Stoffparametern für typische Adsorptions- und Diffusionsprozesse     in Böden und
• die Struktur der Massenquellen für Adsorptionsvorgänge im thermodynamischen Gleichgewicht und in Wechselwirkung mit Diffusionsvorgängen.

Das erste Problem wurde an mehreren Beispielen für Randwertaufgaben erörtert. Bereits 1997 wurden mit Hilfe von Schallwellenanalysen   Stoffparameter untersucht. Daraus ergaben sich nun typische Werte für die lokalen konstitutiven Beziehungen. Die neuen Arbeiten haben sich auf die Untersuchung der Durchlässigkeit im Volumen und an den Grenzen der porösen Körper unter großen Verzerrungen konzentriert. Diese Betrachtung ist mit einer neuen Formulierung der Randbedingungen für mehrkomponentige Kontinua verbunden. Eine dieser Bedingungen auf der freien Grenzfläche hat die Gestalt

$$\rho ^{\beta } (\mathbf{v}^{\beta } - \mathbf{v}^s) \cdot \mathbf{n}=\alpha \left( p^{\beta }-np_{ext}\right).$$

$\rho ^{\beta }$ ist die Massendichte der Komponente $\beta$. $\mathbf{v}^{\beta }$ bezeichnet die Geschwindigkeit dieser Komponente. $\mathbf{v}^s$ ist die Geschwindigkeit des Skeletts. Weiterhin ist $p^{\beta }$ der partielle Druck, p_ext der Außendruck und n die Porosität. Der neue Stoffparameter $\alpha$ beschreibt die Oberflächendurchlässigkeit.   Sein Einfluß auf die Ergebnisse aus dem eigenen Modell für poröse Körper bei großen Verzerrungen wurde unter quasistationären Bedingungen untersucht. Diese Untersuchungen werden nun für nichtstationäre Probleme fortgesetzt.

Die Struktur der Massenquellen wurde mit Hilfe einer Mastergleichung entwickelt. Beim Adsorptionsvorgang beschreibt W die Wahrscheinlichkeit des Massenübergangs von Schadstoff aus der Flüssigkeit auf die innere Fläche des Skeletts. Deren zeitliche Änderung wird mit der folgenden Gleichung beschrieben

$$\frac{dW}{dt}=a\left( 1-x\right) xp^{A}-bxe^{-\frac{E_{b}}{kT}}.$$

In dieser Gleichung ist p^A der partielle Druck des Schadstoffs in Lösung, x ist die Fraktion der sogenannten besetzten Stellen auf der inneren Fläche, E_b bezeichnet die Energiebarriere und a,b sind temperaturabhängige Stoffparameter. Diese Gleichung wurde benutzt, um die Form der Massenquelle zu bestimmen. Für den Fall der Adsorption besteht diese Quelle aus zwei Beiträgen: Der Gleichgewichtsbeitrag ist proportional zum Gleichgewichtswert der Fraktion x und entspricht dem Modell von Langmuir. Der Ungleichgewichtsbeitrag ist proportional zur Änderung der   Porosität. Das Modell wurde numerisch für eine einfache Randwertaufgabe ausgewertet. Es wurde festgestellt, daß die Intensität der Adsorption nichtmonoton mit der relativen Bewegung der Komponenten gekoppelt ist (siehe Abb.). Die Existenz des Maximums in dieser Relation hat große praktische Bedeutung für die Steuerung des Prozesses. Diese Eigenschaft wird in Zukunft für weitere Beispiele untersucht.

Dieses Modell für den Massenaustausch wurde ebenfalls für Sublimationsprozesse bei Kristallwachstum untersucht. Die Kopplung der Massenquelle mit dem Temperaturgradienten wurde als Hauptmechanismus für die Sublimation ausgewählt. Dieses Modell wird weiterhin numerisch untersucht und mit experimentellen Daten verglichen.

Projektliteratur:

1. B. ALBERS, K. WILMANSKI, An axisymmetric steady-state flow through a poroelastic medium under large deformations, WIAS-Preprint No. 406, 1998, erscheint in: Arch. Appl. Mech.
2. , On a stationary axisymmetric filtration problem under large deformations of the skeleton, in: Trends in Applications of Mathematics to Mechanics, (G. Iooss, Hrsg.), Longman Scientific & Technical, Essex, 1999.

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