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Kooperation: I. Müller, S. Seelecke (Institut für Thermodynamik und Reaktionstechnik, Technische Universität Berlin), C. Büskens (Institut für Numerische und Experimentelle Mathematik, Universität Münster)
Förderung: DFG-Schwerpunktprogramm ,,Echtzeit-Optimierung großer Systeme``
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Umströmungsprofile von Flugzeugen sind im wesentlichen starre Flächen; zwar besitzen sie Ruder zur Kontrolle von Auftrieb, Widerstand und Moment, aber diese sind wiederum starre Flächen. Dagegen hat die Natur mit dem Flügel des Vogels ein adaptives ,,Bauteil`` entwickelt, mit dem der Vogel durch Veränderung der Profilform seine Flugbedingungen optimieren kann. Die zwischen der konventionellen Flugzeuglösung und dem feinfühligen Vogelflügel klaffende Lücke soll durch den Einsatz eines adaptiven Profils verringert werden.
Der Werkstoff eines solchen Profils ist ein Verbund eines elastischen
Materials mit Gedächtnislegierungen. Drähte aus solchen Legierungen
verändern ihre Länge reversibel um bis zu 6% bei Heizung und
Kühlung, wobei die Heizung elektrisch und die Kühlung im Luftstrom
erfolgen können. Der ,,Prototyp`` eines adaptiven Flügels
ist eine biegsame Kunststoffplatte, auf deren Ober- und Unterseite je
ein Netz aus Gedächtnisdrähten eingelassen ist.
Jedes Segment beider Netze kann einzeln beheizt werden, wobei das entsprechende Plattenstück ein Biegemoment erfährt. So kann der Platte insgesamt innerhalb bestimmter Grenzen eine beliebige gekrümmte Form gegeben werden. Ziel ist es, diese Form den durch den jeweiligen Anströmzustand gegebenen Flugbedingungen optimal anzupassen.
Die jeweils optimalen Formen werden im voraus berechnet und von einer
Datenbank abgerufen; ein typisches Optimierungsziel ist es, während
des Fluges bei konstantem Auftrieb den Widerstands-Beiwert zu
minimieren. Es handelt sich hierbei um eine Aufgabe der
Echtzeit-Optimierung .
Die zugehörigen Zustandsgleichungen bilden ein nichtlinear gekoppeltes System von Algebro-Differentialgleichungen, partiellen Differentialgleichungen und hysteretischen Nichtlinearitäten, durch die die zugrundeliegenden Effekte der Aerodynamik, des Wärmeaustauschs, der Materialtheorie sowie der Elastizitätstheorie modelliert werden.
In den vergangenen Jahren wurde ein stark vereinfachtes Modell entwickelt, in dem der Tragflügel in erster Näherung als eindimensionaler Balken angenommen wurde. Hierfür konnte das Problem der optimalen Steuerung behandelt werden, aber nicht unter Echtzeit-Bedingungen (vgl. [1]).
Im Berichtszeitraum konnten nunmehr entscheidende Fortschritte erzielt werden: Einerseits konnte mit Hilfe eines neuen Ansatzes die Rechenzeit zur Lösung des Kontrollproblems für die Gedächtnisdrähte auf etwa eine Sekunde reduziert und damit die Echtzeitfähigkeit des Ansatzes nachgewiesen werden ([2], [3]); andererseits gelang aber auch im Labor von Prof. Müller die Herstellung eines Funktionsmodells des adaptiven Flügels , das sich durch erhebliche Verformungen des Tragflügels bei Veränderung der Anströmbedingungen auszeichnet. Das Funktionsmodell soll auf der Hannover-Messe Industrie 1999 ausgestellt werden; eine Patentanmeldung ist in Vorbereitung.
Projektliteratur:
, Optimal control of
adaptive structures using SMA wires, in Vorbereitung.
, Real time optimal control
of adaptive structures using SMA wires, in Vorbereitung.
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