|
|
|
[Contents] | [Index] |
Kooperation: N. Simonov (Sibirische Sektion der Russischen Akademie der Wissenschaften, Novosibirsk)
Beschreibung der Forschungsarbeit: Die von Dreyer & Kunik entwickelte Lösungstheorie hyperbolischer Systeme mit darunterliegender Mikrotheorie ([1], [2], [3]) erfordert die Auswertung von ein-, zwei- und dreidimensionalen Integralen. Hierzu sind insbesondere im Mehrdimensionalen effiziente Algorithmen notwendig, die wir gemeinsam mit Nikolai Simonov vom Instititut für Numerische Mathematik und Mathematische Geophysik in Novosibirsk erarbeiten. Begonnen haben wir diese Zusammenarbeit im Berichtszeitraum mit einer Studie über Integrale, die im Zusammenhang mit mehrdimensionalen Eulerschen Gleichungen auftreten. Die hier auftretenden Integranden sind ausnahmslos fast Gaußsche Integrationskerne, die wir durch geschickte Erweiterung auf exakt Gaußsche Kerne umformen konnten. Sodann haben wir zur Auswertung dieser Integrale die Methoden von Stroud/Secrest ([5]) sowie eigens hierzu entwickelte Monte-Carlo-Methoden angewendet.
In dem Spezialfall der zweidimensionalen Eulergleichungen ist zwar die Stroud/Secrest-Methode wesentlich effizienter als die Monte-Carlo-Methode, da sie mit ganz wenigen Gaußschen Integrationspunkten auskommt. Allerdings ist die Monte-Carlo-Methode im Gegensatz hierzu einer Übertragung auf höherdimensionale Probleme mit komplizierter Gebietsgeometrie unmittelbar zugänglich. Zusätzlich kann die Monte-Carlo-Methode durch eine Regularisierung der zufälligen Integrationsknotenpunkte bei bestimmten Anwendungen in ihrer Effizienz erheblich gesteigert werden. Diese Erweiterung wird zur Zeit gemeinsam mit den oben genannten Autoren erarbeitet und auf weitere Anwendungsbeispiele ausgedehnt.
Projektliteratur:
, Reflections of Eulerian shock
waves at moving adiabatic boundaries, WIAS-Preprint No. 383,
1997, Monte Carlo Methods and Appl., 4 (1998), No. 3, pp. 231-252.
, Initial and boundary value
problems of hyperbolic heat conduction, WIAS-Preprint No. 438,
1998, erscheint in: Contin. Mech. Thermodyn.
|
|
|
[Contents] | [Index] |