Bearbeiter: K. R. Schneider
Kooperation: V. F. Butuzov, N. N. Nefedov (Staatliche Universität Moskau)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Die Dynamik schneller bimolekularer Reaktionen in einem homogenen Medium kann unter Verwendung singulär gestörter Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden, deren assoziiertes autonomes System einen Stabilitätswechsel aufweist. Dieser Stabilitätswechsel führt im allgemeinen zu einem zeitlichen Sprungverhalten der Reaktionsrate. Die Modellierung der Dynamik schneller bimolekularer Reaktionen in einem inhomogenen Medium führt auf singulär gestörte Reaktions-Diffusions-Gleichungen, die gewissen Anfangs-Randwert-Problemen genügen. Das zugehörige stationäre Problem im räumlich eindimensionalen Fall führt auf ein Randwertproblem für ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit unterschiedlichen Skalen, dessen zugehöriges assoziiertes System ebenfalls einen Stabilitätswechsel aufweist. Zur Behandlung einer Aufgabe muß die Standardtheorie zur Lösung von Randwertaufgaben für singulär gestörte Differentialgleichungen auf den Fall des Stabilitätswechsels erweitert werden. Diese Erweiterung geschieht unter Verwendung der asymptotischen Methode der Differentialungleichungen, die auf der Verwendung einer nichtglatten stabilen Lösung des ausgearteten Problems basiert. Damit konnte die Existenz einer Lösung des betrachteten Randwertproblems (no-flux Randbedingung) bewiesen und ihr asymptotisches Verhalten charakterisiert werden. Es ist bemerkenswert, daß sich das asymptotische Verhalten nahe des Stabilitätswechsels ändert. Dieses Phänomen kann zum Auftreten eines räumlichen Sprungverhaltens der Reaktionsrate im stationären Fall führen.
Projektliteratur: