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Identifikation von Gebieten erhöhter Absorption aus zeitaufgelösten Messungen in der optischen Tomographie

Bearbeiter: R. Hünlich 

Kooperation: R. Model, M. Orlt, M. Walzel, Physikalisch-Technische Bundesanstalt Berlin-Charlottenburg (PTB)

Förderung: Unterauftrag zum BMBF-Projekt ,,Mathematische Behandlung der Streulichttomographie von dicken Gewebeschichten und von Phantomen`` an der PTB

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Ziel der Untersuchungen in [4] war es, die im Rahmen eines BMBF-Projektes entwickelten Verfahren zur Bildrekonstruktion in der optischen Tomographie, die auf zeitaufgelösten Messungen beruhen (siehe [3]), an dem Standarddatensatz der Universität von Pennsylvania [1] zu testen. Dieser Datensatz bezieht sich auf ein (nahezu) unendlich ausgedehntes Medium mit konstanter Lichtgeschwindigkeit c und konstantem Streu- bzw. Absorptionskoeffizienten bzw. , in das eine kleine Kugel mit erhöhtem Absorptionskoeffizienten , , eingebettet ist. Verwendet werden 12 Lichtquellen mit jeweils 10 Detektoren, die in einer Ebene kreisförmig angeordnet sind (vgl. Abb. 1). Aus den an den Detektoren festgestellten Laufzeitverteilungen ist die Lage und Größe des Absorbers zu rekonstruieren.

Dieses inverse Problem beruht auf dem Diffusionsmodell der Streulichtausbreitung [2] und führt hier auf folgende Gleichungen für die Photonendichte :

wobei ist. Zunächst wird diese Aufgabe mit einem 2D-FEM-Code gelöst. Da für ein homogenes Medium () die Lösung analytisch gegeben ist, wird

gesetzt und die entsprechende Aufgabe für auf einem endlichen, aber so großen Gebiet, daß auf seinem Rand gesetzt werden kann, numerisch gelöst. Durch diesen Störungsansatz kann schnell und mit hoher Genauigkeit berechnet werden. Versuche, damit den Absorber zu rekonstruieren, führten wegen der vorliegenden 3D-Situation zu keinem befriedigenden Ergebnis. Als einfache Näherung der 3D-Lösung wurde dann der Ausdruck

gewählt. Es zeigte sich, daß damit die Lage des Absorbers (bei allen Absorberwerten ) gut wiedergefunden werden konnte, während beim Radius und beim Absorptionskoeffizienten deutlichere Abweichungen auftraten. Die Abb. 2 zeigt einen Vergleich der vorgegebenen Daten mit den nach der Identifikation simulierten Laufzeitverteilungen. Tabelle 1 gibt einen Überblick über einige Ergebnisse, die zugleich zeigen, daß für eine erfolgreiche Rekonstruktion der Lage des Absorbers auch ein Teil des vollständigen Datensatzes (nur 2, 3, 4, 6 Quellen) ausreicht. Zur Zeit wird untersucht, ob diese Aussage gültig bleibt, wenn die Daten mit einem größeren Rauschen behaftet sind.

Projektliteratur:

  1.   D. BOAS, Time-domain standard data series, University of Pennsylvania, URL http://www.
    lrsm.upenn.edu/pmi/DATA/stand_data.html.
  2.   A. ISHIMARU, Wave propagation in random scattering media, Academic Press, New York, 1978.
  3.   R. MODEL, R. HÜNLICH, Optical imaging of highly scattering media, Z. Angew. Math. Mech., 76 (1996), Suppl.1, pp. 483--484.
  4.   R. MODEL, R. HÜNLICH, M. ORLT, M. WALZEL, NIR imaging in random media using time domain data, Proc. SPIE, 2925 (1996), pp. 77--88.



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Mon Feb 17 13:38:21 MET 1997