Steuerung von Shape-Memory-Drähten

Bearbeiter: N. Bubner, J. Sprekels 

Kooperation: J. Sokoowski, Institut Élie Cartan, Université de Nancy I

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Die Modellierung von dehnungsgesteuerten Phasenübergängen in Formgedächtnislegierungen (shape memory alloys, SMA) mit Hilfe eines Landau-Ginzburg-Modells, die dazugehörige mathematische Untersuchung und die Numerik des Vorwärtsproblems sind bis auf kleinere Teilprobleme (s. u.) in diesem Jahr abgeschlossen worden ([1,2]). Das Interesse liegt jetzt in der Steuerung dieser Phasenübergänge.

Mit Hilfe des obengenannten Modells sind Experimente simuliert worden, die I. Müller an der TU Berlin durchgeführt hat. Es konnten erfolgreich die Evolution der Phasenübergänge in dünnen Drähten aus SMA sowie deren Hysteresis-Verhalten berechnet werden. Im Gegensatz zu den Experimenten, die isotherm ablaufen (d. h., die Drähte befinden sich in einem Wärmebad, und die latenten Wärmen der Phasenübergänge werden sofort ausgeglichen), wird im Modell die Wärmeleitung im Draht mit Hilfe des Fourier'schen Gesetzes simuliert, und es gibt nur am rechten Rand einen Austausch mit der Umgebungstemperatur.

Ziel der Steuerung von Shape-Memory-Drähten ist u. a. die Lösung eines Teilproblems im Rahmen des Projekts ,,Adaptive Optimierung von Flugprofilen mit Gedächtnislegierungen``; außerdem soll geklärt werden, in welchem Umfang SMA-Drähte als thermomechanische Aktuatoren zur Dämpfung mechanischer Schwingungen verwendet werden können. Für ähnliche Steuerungsprobleme sind 1996 notwendige Optimalitätsbedingungen hergeleitet worden ([2,3]). Bevor mit der Steuerung begonnen werden kann, sind noch zwei Probleme zu lösen: Der Existenzbeweis muß in der Hinsicht erweitert werden, daß auch zumindest zeitlich lokal gekühlt werden darf; ferner muß die Implementierung parallelisiert werden, da aufgrund der notwendigen kleinen Zeitschrittweite zur Lösung des Vorwärtsproblems der benötigte Rechenzeitbedarf zu groß ist. Die anschließende Lösung des Steuerungsproblems soll dann mit dem Kooperationspartner durchgeführt werden.

Projektliteratur:

1. N. BUBNER, Landau-Ginzburg Model for a Deformation-Driven Experiment on Shape Memory Alloys, Cont. Mech. Thermodyn., 8 (5) (1996), pp. 293--308.

2. N. BUBNER, J. SPREKELS, Optimal Control of Martensitic Phase Transitions in a Deformation-Driven Experiment on Shape Memory Alloys, erscheint in: Adv. Math. Sci. Appl.

3. N. BUBNER, J. Sokoowski, J. SPREKELS, Optimal Boundary Control Problems for Shape Memory Alloys under State Constraints for Stress and Temperature, WIAS-Preprint No. 276, Berlin 1996.