Bearbeiter: F. Guyard, R. Lauterbach, D. Peterhof
Kooperation: Pascal Chossat (INLN, Nizza)
Förderung: DFG
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Das sphärische Bénard-Problem im dünnen Kugelspalt ist ein vereinfachtes Modell für Vorgänge in der Atmosphäre. Bei der Bildung von Wolken treten lokal Muster auf, welche wir aus der Musterbildung in der Ebene kennen (z. B. Rollen). Diese Form der Lösung konnten wir im sphärischen Bénard-Problem konstruieren und ihre Existenz über ein genügend langes Zeitintervall zeigen.
Wir betrachten das Problem der Existenz von heteroklinen Zyklen zwischen Ruhelagen im sphärischen Bénard-Problem. Die physikalische Interpretation solcher heterokliner Zyklen ist das Auftreten von nichtperiodischen Oszillationen zwischen verschiedenen Ruhelagen. Die Existenz solcher Zykel ist möglicherweise ein Modell für die Polumkehr des Erdmagnetfeldes. Da man weiß, daß solche Zyklen in Verzweigungsproblemen mit reinen Moden nicht auftreten können, untersuchen wir die Interaktion von Moden. Wir beschränken uns allerdings darauf, nur Interaktionen zwischen benachbarten Moden zu betrachten. Solche Interaktionen treten im sphärischen Bénard-Problem auf, und schon im einfachsten Fall der Interaktion benachbarter Moden findet man heterokline Zykel. Wir sind ausschließlich an der Struktur von stabilen Zyklen, d. h. von solchen, die unter kleinen Störungen erhalten bleiben, interessiert. Da die zugrunde liegenden Gleichungen O(3)-äquivariant sind, nutzen wir diese Struktur zur Klassifikation aus und geben ,,generische`` Bedingungen für die Existenz solcher Zykel an. Schließlich wird gezeigt, daß in Verzweigungsproblemen, welche vom sphärischen Bénard-Problem kommen, diese Bedingungen oft erfüllt sind und daher diese Zykel wirklich existieren.
Projektliteratur: