Bearbeiter: A. Akutowicz, K. R. Schneider
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Wir betrachten ein n-dimensionales nichtlineares Kontrollsystem der
Gestalt
,
wobei 
der Zustandsvektor, 
ein
Verzweigungsparameter und
u die zu bestimmende Steuerung sind. Wir nehmen an, daß das
unkontrollierte System
für 
eine periodische Lösung
besitzt, die für
stabil ist und für 
ihre Stabilität
ändert, so daß eine
periodische Lösung mit doppelter Periode abzweigt.
Das Ziel der Untersuchungen besteht darin, eine Rückkopplungssteuerung zu
konstruieren, so daß das Kontrollsystem für
eine stabile
periodische Lösung nahe 
besitzt. Zu diesem Zweck ist es hinreichend, die
periodische Lösung
für 
zu stabilisieren.
Im Falle, daß 
für 
linear stabilisiert werden kann, stellt 
für
eine stabile
periodische Lösung für das rückgekoppelte System dar.
Läßt sich 
für 
nur durch eine
nichtlineare Rückkopplung stabilisieren, dann ist
für 
instabil; es existiert aber eine benachbarte stabile periodische
Lösung mit doppelter Periode.
Zur Lösung des Problems führen wir in der Umgebung
von 
ein lokales Koordinatensystem ein und untersuchen
die Stabilisierung des zugehörigen nichtautonomen Systems.
Das Problem der Steuerung der Periodenverdoppelungs-Bifurkationen wird
unter Verwendung einer Zentrumsmannigfaltigkeitsreduktion behandelt.
Projektliteratur: