Nichtlineare Waveletmethoden zur Schätzung bei lokal stationären Zeitreihen

Bearbeiter: M. Neumann

Kooperation: R. Dahlhaus, Universität Heidelberg, R. von Sachs, Universität Kaiserslautern

Förderung: SFB 373 ,,Quantifikation und Simulation ökonomischer Prozesse''

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Mit Wavelet-Methoden können Phänomene erfaßt und bearbeitet werden, die abrupte Oszillationen und Sprünge aufweisen. Speziell erlauben diese Methoden im Gegensatz zu herkömmlichen Glättungsverfahren (z. B. Kernschätzer) eine lokale Anpassung der Stärke der Glättung an die jeweils lokal vorhandene Glattheit. Der Vorteil solcher Methoden wird offensichtlich, wenn die zu schätzende Funktion räumlich inhomogene Glattheitsmerkmale aufweist. Die Annahme einer solchen inhomogenen Glattheit erscheint auch für eine Reihe von Kurvenschätzproblemen in der Zeitreihenanalyse gerechtfertigt. Ausgehend vom lokalen Frequenzprofil einer Zeitreihenbeobachtung können Glättungsmethoden wesentlich effizienter als bisher zeitabhängig (lokal adaptiv) gestaltet werden. Derzeit richtet sich ein beträchtliches Interesse auf die Analyse nichtstationärer Zeitreihen. Ein geeigneter Rahmen für eine strenge asymptotische Theorie ist durch das Modell der lokalen Stationarität (Dahlhaus (1993)) gegeben. Im Berichtszeitraum wurde ein gemeinsames Projekt mit R. von Sachs (Kaiserslautern) zur Schätzung des evolutionären Spektrums mittels nichtlinearer Waveletmethoden abgeschlossen. Diese Arbeit wurde auf der Tagung ,,Smoothing and Resampling in Economics'' in Berlin vorgestellt. Weiterhin entstand in Zusammenarbeit mit Prof. R. Dahlhaus und R. von Sachs eine Arbeit zur Schätzung der Parameterfunktionen in einem nichtstationären autoregressiven Modell.

Projektliteratur:

1. R. DAHLHAUS, Fitting time series models to nonstationary processes, Beiträge zur Statistik 4, Universität Heidelberg, 1993.
2. M. H. NEUMANN AND R. V. SACHS, Wavelet thresholding in anisotropic function classes and application to adaptive estimation of evolutionary spectra, Discussion Paper 24/95, SFB 373, Humboldt-Universität, Berlin, eingereicht bei: Ann. Statist., 1995.
3. M. H. NEUMANN AND R. V. SACHS, Wavelet thresholding: Beyond the Gaussian i.i.d. situation, in: Lecture Notes in Statistics: Wavelets and Statistics, A. Antoniadis, Ed., 301--329, 1995.
4. R. DAHLHAUS, M. H. NEUMANN AND R. V. SACHS, Nonlinear wavelet estimation of time-varying autoregressive processes, WIAS-Preprint No. 159 (1995), eingereicht bei: Bernoulli, 1995.