Zusammenfassung

Zur Modellierung und numerischen Lösung von anspruchsvollen Anwendungsproblemen der Natur-- und Technikwissenschaften werden in zunehmendem Maße Integralgleichungsmethoden eingesetzt. Die analytische und numerische Behandlung entsprechender Randwertaufgaben mittels Randintegralgleichungsmethoden steht im Mittelpunkt der Arbeit der Forschungsgruppe. Im Berichtszeitraum hatte die Forschung folgende Schwerpunkte:

• Fehleranalysis von Randintegralmethoden für Gebiete mit Ecken
• Wavelet--Methoden für Pseudodifferentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten (Entwicklung von Kompressionstechniken und Waveletalgorithmen zur schnellen Lösung von Randintegralgleichungen und Randwertaufgaben)
• Approximative Approximation (effiziente und robuste Approximationsverfahren zur numerischen Lösung von nichtlinearen partiellen Differential-- und Evolutionsgleichungen)
• Regularisierung von Randintegralgleichungen erster Art mittels Dekompositions-- und Diskretisierungsmethoden
• Randintegraloperatoren und deren Anwendung auf die schnelle Lösung des Dirichletproblems für die biharmonische Gleichung in Gebieten mit Ecken
• Multiskalen--Methoden für die numerische Behandlung von Operatorgleichungen (Konstruktion von Vorkonditionierern)