Kooperation: W. Härdle, S. Sperlich (Humboldt-Universität zu Berlin, SFB 373), A. Juditsky (INRIA, Grenoble, Frankreich), E. Guerre (Universität Paris 6, Frankreich), R. Liptser (Universität Tel-Aviv, Israel), L. Dümbgen (Medizinische Universität Lübeck)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
In Rahmen dieses Projektes werden die folgenden Probleme untersucht:
Statistische Verfahren für unvollständige Finanzmärkte. Bei Untersuchungen der Finanzmärkte trifft man häufig auf das Problem, daß jede zu untersuchende Größe von vielen anderen abhängt und die Art der jeweiligen Abhängigkeit unbekannt ist. Dies führt dazu, daß das für diese Größe konstruierte Modell unvollständig ist. Dabei unterscheidet man zwischen lokalen und globalen (oder, mit anderen Worten, zwischen Mikro- und Makro-) Charakteristiken des Modells. Die Mikrocharakteristiken hängen von vielen unbekannten Faktoren ab und lassen sich nicht abschätzen. Beim Makro-Ansatz kann man erwarten, daß die Einflüsse vieler unterschiedlicher Faktoren zu einem mittleren Verhalten des Modells führen. Das Ziel unserer Untersuchung war, die Charakteristiken des Makro-Modells zu bestimmen. Eine adaptive nichtparametrische Schätzmethode wurde in [3] entwickelt. Die Ergebnisse zeigen, daß diese Methode unter gewissen nichtrestriktiven Annahmen eine geschwindigkeitsoptimale Schätzung der Makroparameter des Modells liefert.
Komponentenanalyse für ökonometrische Daten. Dieses Teilprojekt wird in Kooperation mit W. Härdle und S. Sperlich (SFB 373, Humboldt-Universität zu Berlin) durchgeführt. Das Anwendungsbeispiel beinhaltet die Modellierung des Arbeitsangebotes für Frauen in Ostdeutschland. Untersucht wird mit Hilfe der betrachteten Modelle, welche Faktoren die Zielgröße beeinflussen und welcher Art ihr jeweiliger Einfluß ist. Das Verhalten von Frauen auf dem deutschen Arbeitsmarkt ist ein vieldiskutiertes Thema in der Wirschafts- und Sozialwissenschaft. Hierbei ist von Interesse, in welcher Hinsicht sich seit der Vereinigung der beiden deutschen Staaten das Verhalten der ostdeutschen Frauen von dem der westdeutschen unterscheidet. In unserem Anwendungsbeispiel greifen wir die Analyse des Arbeitsangebotes für ostdeutsche Frauen heraus und fragen, welche der hier betrachteten Einflüsse signifikant sind und welche Art einer Abhängigkeit (linear oder nichtlinear) vorliegt.
Die interessierende Antwortvariable ist die ,,tatsächliche`` Wochenarbeitszeit. Als erklärende Variable werden berücksichtigt: das Alter der Frau, ihr Stundenlohn, der Prestigeindex ihres Berufs (Treiman Prestige Index), die Miete oder Abzahlung für Wohnung/Haus, das Nettomonatseinkommen ihres Lebenspartners, ihre Ausbildungszeit, die Arbeitslosenrate des jeweiligen Bundeslandes und die Anzahl ihrer Kinder unter 16 Jahren.
Eine allgemeine Methode für eine solche Komponentenanalyse wird in [5] entwickelt. Diese Methode basiert auf der Idee des adaptiven Testens nichtparametrischer Hypothesen (siehe [4]). Die Daten wurden dem Socio-Economic Panel für Deutschland für das Jahr 1992 entnommen.
Single-Index-Modelle und qualitative Hypothesen. Single-Index-Modelle werden häufig bei der ökonometrischen Modellierung verwendet; sie verallgemeinern klassische lineare Modelle. Die Single-Index-Modellannahme läßt sich als ein gewisser Kompromiß zwischen restriktiven linearen Annahmen und rein nichtparametrischen Annahmen betrachten. Untersucht werden in Single-Index-Modellen zumeist die Indexkoeffizienten, die eine natürliche ökonometrische Interpretation haben. Die existierenden Methoden kann man in direkte und indirekte klassifizieren. Die indirekten Methoden, wie z. B. die nichtparametrische Kleinste-Quadrate-Schätzung, sind asymptotisch optimal; die Berechnung einer solchen Schätzung führt jedoch auf ein hochdimensionales Optimierungsproblem (siehe [6]).
Es existieren auch direkte Methoden, die es ermöglichen, die Indexkoeffizienten relativ einfach zu schätzen. Ein typisches Beispiel ist die Average-Derivative-Schätzung. Die Eigenschaften dieser Schätzung wurden aber bisher nur unter sehr starken Modellannahmen untersucht. Eine alternative direkte Schätzmethode wird in [2] entwickelt. Es wird gezeigt, daß diese Schätzung unter realistischen Modellannahmen geschwindigkeitsoptimal und adaptiv ist.
Eine allgemeine Methode für das Testen qualitativer Hypothesen (Positivität, Monotonie oder Konvexität einer unbekannten Funktion) wird in [1] entwickelt. Es wird gezeigt, daß diese Methode gleichzeitig asymptotisch optimal und adaptiv in bezug auf unbekannte Eigenschaften der Modellfunktion ist.
Projektliteratur: