![\begin{displaymath}
\int_0^1\log(x-t)f(t)dt=g(x),\;\;x\in[2,3]\;,\end{displaymath}](../1999/img295.gif)
|
|
|
[Contents] | [Index] |
Bearbeiter: G. Bruckner
Kooperation: M. Yamamoto (Universität Tokio, Japan), J. Cheng (Universität Shanghai, China)
Beschreibung der Forschungsarbeit: Ziel der Untersuchungen ist es, für einige ausgewählte Klassen von Integralgleichungen erster Art Regularisierungsverfahren zu entwickeln. Diese Verfahren beinhalten die Diskretisierung des Problems und sind stabil gegenüber Störungen im Operator und der rechten Seite.
In [2] wurden für eine Klasse linearer Volterra'scher Integralgleichungen vom Konvolutionstyp Approximationsverfahren mit Hilfe der Methode der Regularisierung durch Diskretisierung entwickelt. Als Anwendung wurden Punktquellen einer eindimensionalen Schwingung aus Messungen der Auslenkung in einem fixierten Punkt numerisch identifiziert.
Bei der Lösung vieler Probleme der nichtinvasiven Diagnostik mit Hilfe von akustischen, elastischen oder elektromagnetischen Wellen spielen als mathematische Modelle Integralgleichungen erster Art mit analytischem Kern eine große Rolle. Diese Aufgabenklasse ist wegen der starken Schlechtgestelltheit (die Singulärwerte fallen exponentiell) numerisch schwer zu behandeln.
Als Beispiel für eine Integralgleichung erster Art mit analytischem Kern wurde als erster Schritt in [1] und [3] die Gleichung mit logarithmischem Kern
Projektliteratur:
|
|
|
[Contents] | [Index] |