Starrheit multifraktaler Spektren

Bearbeiter: J. Schmeling 

Kooperation: L. Barreira (Instituto Superior Técnico, Lissabon), Y. Pesin (Pennsylvania State University, Department of Mathematics, University Park)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Beim Studium chaotischer Systeme trifft man oft auf invariante Mengen mit komplizierter geometrischer Struktur. Im allgemeinen sind diese Mengen nicht selbstähnlich, können aber in Teilmengen zerlegt werden, von denen jede eine Skalierungssymmetrie besitzt. Diese Zerlegung wird multifraktale Zerlegung genannt und ist ein wesentlicher Bestandteil der multifraktalen Analysis dynamischer Systeme. Die physikalischen Daten, die durch numerische Simulationen gewonnen werden, enthalten ,,verborgene`` Informationen über die multifraktale Zerlegung. Um diese Informationen in eine für die multifraktale Analysis nützliche Form zu bringen, benutzt man die sogenannten multifraktalen Spektren. Da gewöhnlich die verfügbaren Daten nur durch ,,physikalische`` Observable erhalten werden können, ist es ein wichtiges und herausforderndes Problem, Informationen über das dynamische System aus den ,,rohen`` Daten zu gewinnen. Wir konnten für eine gewisse Klasse von dynamischen Systemen zeigen, daß eine endliche Zahl von ,,unabhängigen`` multifraktalen Spektren ausreicht, um die Dynamik vollständig zu beschreiben. Dieses Phänomen nennen wir multifraktale Starrheit.

Projektliteratur:

1.   L. Barreira, Ya. Pesin, J. Schmeling, On a genral concept of multifractality: Multifractal spectra for dimensions, entropies, and Lyapunov exponents. Multifractal rigidity, WIAS-Preprint No. 298, Berlin 1996; erscheint in: Chaos, 7 (1997), no. 1.
2.   L. Barreira, Ya. Pesin, J. Schmeling, Multifractal spectra and multifractal rigidity for horseshoes, erscheint in: Jubiläumsband zum 60. Geburtstag von D. V. Anosov.
3.   L. Barreira, Ya. Pesin, J. Schmeling, Thermodynamic formalism for multifractal rigidity of conformal dynamics, in Vorbereitung.
4.   J. Schmeling, On the completeness of multifractal spectra, WIAS-Preprint No. 300, Berlin 1996.