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Ein Waveletalgorithmus zur Lösung des fixen geodätischen Randwertproblems

Bearbeiter: A. Rathsfeld

Kooperation: R. Klees (Delft University of Technology)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Ein klassisches Grundproblem der Geodäsie besteht in der Bestimmung des Schwerefeldes der Erde aus gemessenen Schwerewerten über der als bekannt vorausgesetzten Erdoberfläche. Mathematisch bedeutet dies die Lösung der Poisson-Gleichung mit einer nichtlinearen Randbedingung. Führt man nun ein gut approximierendes Vergleichsfeld ein und vernachlässigt man Glieder kleiner Ordnung, so kann das Randwertproblem auf das lineare Problem der schiefen Ableitung für die Laplace-Gleichung zurückgeführt werden.

Dieses Problem wird mittels Randelementtechnik diskretisiert und numerisch gelöst. Dabei entstehen große Systeme linearer Gleichungen mit vollbesetzten Matrizen, deren Aufstellung und Lösung viel Rechenzeit und Speicherplatz erfordert. Als alternatives Verfahren haben wir einen Waveletalgorithmus entwickelt (vgl. [1]), bei dem 95 % der Einträge in der Matrix vernachlässigt werden können. Wenn die Matrix mit einem geeigneten Quadraturverfahren berechnet und das Gleichungssystem iterativ gelöst wird, dann kann die Gesamtrechenzeit für ein System auf 53 % der Zeit für herkömmliche Verfahren reduziert werden. Es hat sich also gezeigt, daß die bekannten theoretischen Resultate von Dahmen, Prößdorf und Schneider [2] für einfache Modellprobleme auch im Fall komplizierter Geometrien aus praktisch relevanten Anwendungen von großem Nutzen sind.

Projektliteratur:

  1.   A. RATHSFELD, A wavelet algorithm for the boundary element solution of a geodetic boundary value problem, in Vorbereitung.
  2.   W. DAHMEN, S. PRÖSSDORF, R. SCHNEIDER, Wavelet approximation methods for pseudodifferential equations II: Matrix compression and fast solution, Advances in Computational Mathematics, 1 (1993), 259-335.


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Mon May 13 20:25:53 MET DST 1996