Analytische und numerische Untersuchungen der nichtlinearen Dynamik von Mehrsektions-DFB-Lasern

Bearbeiter: R. Lauterbach, D. Peterhof, L. Recke, B. Sandstede

Kooperation: U. Bandelow, H.-J. Wünsche (Institut für Physik der Humboldt-Universität zu Berlin), E. Patzak, B. Satorius (Heinrich-Hertz-Institut für Nachrichtentechnik Berlin)

Förderung: DFG, Schwerpunktprogramm ,,Strukturbildung in dissipativen Systemen: Experiment und Theorie im qualitativen Vergleich``

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Gegenstand der Arbeit sind verschiedene mathematische Modelle (Randwertprobleme für hyperbolische Systeme erster Ordnung; gewöhnliche Differentialgleichungen, deren rechte Seiten implizit durch Sturm-Liouville-Eigenwertprobleme gegeben sind), die das Verhalten von Mehrsektions-DFB-Halbleiterlasern beschreiben. Insbesondere geht es um

• Selbstpulsationen mit hohen Frequenzen (bis 80 GHz);
• Synchronisation (frequency locking) der Selbstpulsationen mit geeigneten externen optischen Signalen.

In den betrachteten Modellen konnten Selbstpulsationen und Synchronisationsverhalten nachgewiesen und in gewissem Sinn theoretisch begründet werden. Die Selbstpulsationen entstehen durch Hopf-Bifurkationen aus relativen Ruhelagen -equivarianter Evolutionsgleichungen. Bei der Beschreibung des Synchronisationsverhaltens wurden neue Ergebnisse [1] über erzwungene Symmetriebrechung in equivarianten Gleichungen benutzt. Diese Ergebnisse ermöglichten auch die Untersuchung von pulsierenden Laserzuständen, die aus stabilen relativen Ruhelagen entstehen, wenn diese durch geeignete nichtpulsierende externe Signale angeregt werden.

Die Selbstpulsationen, insbesondere ihre Frequenzen und die Modulationstiefen der emittierten Lichtintensitäten und der Ladungsträgerdichten, wurden in Abhängigkeit von den Laserparametern qualitativ und quantitativ beschrieben. Dabei wurde das Programmpaket AUTO mit einem Programm von U. Bandelow zur Berechnung der implizit gegebenen rechten Seiten verknüpft. Zum Synchronisationsverhalten wurden folgende qualitative Ergebnisse erzielt: Beschreibung der Bereiche im Raum der den inneren Zustand bzw. die äußere Störung des Lasers bestimmenden Parameter, in denen Synchronisation auftritt; Zuordnung der Frequenzen der Selbstpulsation bzw. des externen Signals, die aufeinander ,,einlocken``.

Projektliteratur:

1. D. PETERHOF, L. RECKE, Abstract forced symmetry breaking and applications to forced frequency locking in -equivariant dynamical systems, in Vorbereitung.
2. D. PETERHOF, L. RECKE, B. SANDSTEDE, Forced frequency locking in laser modeling, in Vorbereitung.