Bearbeiter: F. Guyard, R. Lauterbach
Kooperation: K. Gatermann (FU/ZUSE, Berlin), J. Sanders (VU Amsterdam, NL), P. Worfolk (Center of Geometry, Minneapolis, USA)
Förderung: RIACA Amsterdam, DFG
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Für das Studium von Verzweigungsproblemen mit Symmetrie ist die Bestimmung der zugehörigen äquivarianten Abbildungen von entscheidender Bedeutung. Aus der Sicht praktischer Berechnungen sind Computeralgebra-Programme zum wichtigen Hilfsmittel geworden. Ein Ziel des Projektes ist es, ein Paket in MAPLE zu entwickeln, welches erlaubt, die äquivarianten Abbildungen zu bestimmen und damit algebraische Manipulationen vorzunehmen. In diesem Hilfsmittel sollten fest eingebaute endliche Gruppen (z. B. zyklische Gruppen, Diedergruppen, die Symmetriegruppe des Tetraeders) wie auch klassische Lie-Gruppen (SO(n), SL(n), O(n), Sp(n)), wie auch vom Nutzer eingegebene Gruppen bearbeitet werden können. Dieses Tool sollte insbesondere die Verzweigungsgleichung bei absolut irreduziblen Darstellungen der Gruppen automatisch aufstellen. Weitere Ziele sind die automatische Berechnung von Orbitraumreduktionen, welche insbesondere beim Studium von äquivarianten partiellen Differentialgleichungen mit nicht diskreten Symmetriegruppen ein notwendiges Hilfsmittel sind (Lösungen sind im Orbitraum isoliert), wie auch äußerst schwer zu berechnen sind. Zusammen mit den in [1] entwickelten Methoden zeichnet sich ein Programm zur automatischen Untersuchung von äquivarianten Problemen ab, welches insbesondere für Anwender eine entscheidende Hürde vor der Verwendung der Methoden der äquivarianten Verzweigungstheorie beseitigen sollte.
Projektliteratur: