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Zum 1. September 2004 hat die offizielle Gründung der neuen
Forschungsgruppe 7 stattgefunden. Dabei vereinigte sich eine Untereinheit
der Forschungsgruppe 1, die sich hauptsächlich mit Analysis und Numerik
partieller Differentialgleichungen beschäftigt, die im Zusammenhang mit
Phasenübergängen auftreten, mit der alten
Forschungsgruppe 7, deren Mitglieder hauptsächlich die thermodynamische
Modellierung und Simulation von Phasenübergängen betreiben.
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| The new Research Group 7 was officially founded on
September 1, 2004. A former subunit of Research Group 1, being mainly
concerned with the analysis and numerics of PDEs associated
with phase transitions, merged with the former Research Group 7, whose
members mainly study thermodynamic modeling and simulations of phase
transitions. |
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Die im Berichtszeitraum durchgeführten Untersuchungen betrafen: |
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During the period of this report, the conducted investigations included: |
- Morphologieänderungen bei Phasenübergängen in
thermomechanischen Spannungsfeldern. Die behandelten Materialien werden als
Lote in mikroelektronischen Bauteilen eingesetzt. Es werden hier
Phasenfeldgleichungen mit thermomechanischer Kopplung und ihre
Grenzübergänge zu Evolutionsgleichungen für scharfe Phasengrenzen
untersucht. Für Letztere wurden Randintegralmethoden zur Lösung
etabliert und es wurden Stabilitätsfragen geklärt.
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- Morphological changes that accompany phase transitions in the presence of
thermomechanical stress fields. The addressed materials are used as solders in
microelectronic devices. To this end, phase-field equations with
thermomechanical coupling and their sharp interface limits leading to
evolution laws with sharp interfaces were studied. Boundary integral methods
for the solution of the evolution laws were established, and furthermore,
problems of stability of interfaces could be elucidated.
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- Berechnung von Nichtstandard-Phasendiagrammen, in denen erstmals
Oberflächenenergien und deviatorische Spannungen sowie Maxima der
freien Energie berücksichtigt
werden. Insbesondere wird ein Vergleich mit Standard-Phasendiagrammen
durchgeführt. Die Maxima werden mit kritischen Tropfen identifiziert.
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- Calculation of non-standard phase diagrams, where surface tension and
deviatoric bulk stresses as well as free-energy maxima were taken into
account for the first time. Particularly, a comparison to standard
phase diagrams is made. The maxima are identified with critical droplets.
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- Modellierung und Simulation der Nukleation und Evolution flüssiger
Tropfen in einer kristallinen GaAs-Matrix mittels einer neuen Version der
Becker-Döring-Theorie. Im Berichtszeitraum konnte ein schwerwiegender
Defekt bei allen Becker-Döring-Modellen aus der Literatur, die den
Bearbeitern zur Kenntnis gelangt sind, konstatiert werden.
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- Modeling and simulation of nucleation and evolution of liquid droplets
within a crystalline GaAs solid by virtue of a new version of the
Becker-Döring model. During the reporting period, a severe failure
of all Becker-Döring models from the literature come to the attention
of the collaborators had to be stated.
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- Sublimationszüchtung von SiC aus der Gasphase. Im
Berichtszeitraum wurde (i) die Einführung von anisotroper
Wärmeleitung und (ii) die Verbesserung der Software WIAS-HiTNIHS, welche
zurzeit Wärmetransport durch Leitung und Strahlung in einer äußerst
komplexen Umgebung simuliert, bearbeitet.
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- SiC crystal growth by sublimation from the gas phase. The
activities during the period of report included (i) the introduction
of anisotropic heat conduction and (ii) the improvement of the
software WIAS-HiTNIHS, which currently simulates heat transport by
conduction and radiation in a complex surrounding.
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- Multiskalen-Modellierung der atomaren Kette. Diese Untersuchung
betrifft grundsätzliche Fragen zum Mikro-Makro-Übergang, welcher auf
der atomaren Ebene startet und in Abhängigkeit von gewissen
Skalierungen bei makroskopischen Gleichungen endet. Die äußerst
erfolgreiche Dissertation von Michael Herrmann, die im Dezember 2004
abgeschlossen wurde, konnte bereits mehrere subtile Fragestellungen
beantworten und abschließend lösen.
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- Multiscale modeling of the atomic chain. This study regards
fundamental problems of a micro-macro transition that starts on the
atomic scale and ends for certain scalings with macroscopic
equations. The most successful dissertation of Michael Herrmann, that
was defended in December 2004, could already answer and solve many
subtle problems in this context.
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- Analysis und Einsatz von Hysterese-Operatoren. Die Motivation
dieser Untersuchungen resultiert aus industriellen Anforderungen zur
Simulation von piezo-elektrischen Sensoren und Aktuatoren.
Diese Objekte werden mittels
Hysterese-Operatoren modelliert. Zurzeit wird insbesondere
deren Stabilität untersucht.
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- Analysis and application of hysteresis operators. The motivation of
this investigation results from industrial needs to
simulate the application of piezo-electric sensors and actuators. These
objects are modeled by hysteresis operators, and currently, in particular
their stability is studied.
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- Dynamische Prozesse in dünnen Flüssigkeitsfilmen. Die Dynamik
dünner Flüssigkeitsfilme ist von großer technologischer Bedeutung
für das Design von mikroelektronischen Bauteilen, aber
beispielsweise auch beim Auftragen von Hüllen (Coating), die
industrielle Bauteile in einer agressiven Umgebung schützen
sollen. Schlupfbedingungen, aber auch Entnetzungsvorgänge wurden im
Berichtszeitraum untersucht. Es wurden vorbereitende Arbeiten zur
Einführung eines neuartigen Workshops durchgeführt, der im Juli 2005
stattfinden wird. ,,Mathematische Probleme in der Industrie``
startet am ersten Tag mit der Formulierung von Problemen durch
Vertreter der Industrie, und hat das Ziel, für diese Probleme an den
darauf folgenden Tagen gemeinsam Lösungsansätze zu erarbeiten.
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- Dynamic processes of thin liquid films. The dynamics of thin
liquid films is of great importance to design micro-electronic
devices, or for coating processes to protect industrial components in
an agressive surrounding. New slip conditions and dewetting phenomena
were studied in the last period. Preparatory work to establish a new
kind of workshop taking place in July 2005 was done. The motto of the
workshop reads ``Mathematics in Industry'' and it will start on the
first day with representatives of industry formulating problems to be
solved, and the aim is to find solution approaches together during the
following days of the workshop.
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- Mechanik von dünnen Stäben und Platten. Die Untersuchungen
beschäftigten sich mit der Modellierung der Deformation in dünnen
Stäben und Platten als Grenzfälle der
dreidimensionalen nichtlinearen Elastizitätstheorie. Es
wurden elliptische Randwertprobleme gelöst.
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- Mechanics of thin rods and plates. The investigations were concerned with
the modeling of deformations in these objects as limiting
cases of the three-dimensional nonlinear theory of elasticity. Elliptic
boundary value problems have been solved.
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