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Die Forschungsgruppe bearbeitet innerhalb der Forschungsprojekte
Statistische Datenanalyse, Angewandte Finanzmathematik und
Numerische Methoden Probleme aus der angewandten Stochastik
und der Finanzmathematik.
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The research group works on problems from applied stochastics and
financial mathematics within the research projects
Statistical data analysis, Applied financial mathematics and
Numerical methods.
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Die Forschung der Forschungsgruppe konzentriert sich auf Fragestellungen aus
der angewandten algorithmisch orientierten
Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik, die
konstruktive und theoretische Aspekte statistischer und
numerischer Aufgabenstellungen beinhalten und durch
Komplexitätsuntersuchungen ergänzt werden. Im Vordergrund
stehen dabei Anwendungen in den Wirtschafts-, Ingenieur- und
Lebenswissenschaften. Insbesondere geht es um die Modellierung
komplexer Zusammenhänge mit Methoden der nichtparametrischen
Statistik, um die Risikobewertung für Finanzmärkte mit Hilfe
stochastischer Differentialgleichungen und um die Effizienz
stochastischer Algorithmen.
Auf diesen Gebieten, die sowohl bei der Lösung von Problemen
in Technologie und Umweltforschung als auch bei der Risikomessung
und Bewertung von Finanzderivaten Anwendung finden, hat sich die
Forschungsgruppe in den vergangenen Jahren mit wichtigen mathematischen
Beiträgen und mit der Entwicklung anerkannter statistischer
Software eine führende Stellung erworben.
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The research of the research group centers on topics in applied and algorithmic
probability theory and mathematical statistics that include
methodological and theoretical aspects of statistical and numerical
problems. This is complemented by investigations of their complexity.
The focus is on applications in economics, engineering, and life
sciences. Of special interest are modeling of complex systems using
methods from nonparametric statistics, risk assessments in financial
markets using stochastic differential equations and the efficiency of
stochastic algorithms.
In these fields, which find applications in solving problems in technology and
environmental research as well as in risk measurement and the evaluation of
financial derivatives, the research group has reached a leading position with important
mathematical contributions and with the development of statistical software.
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Für das vergangene Jahr wurden in der Forschungsgruppe
folgende Schwerpunkte für die Arbeit gesetzt:
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For the last year the following main topics were set:
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- Nichtparametrische statistische Methoden der
Bildverarbeitung (Entrauschen, Segmentierung, Thresholding,
Kompression), Analyse von Finanzdaten, Ökonometrie,
Diskriminanzanalyse, Dimensionsreduktion, Wavelet Shrinkage und
Clusteranalyse; Anwendungen auf medizinische Bildverarbeitung
(funktionale und dynamische MRI, Positron-Emission-Tomographie,
EEG-Zeitreihen), Analyse von Finanzzeitreihen, Klassifikation,
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- Nonparametric statistical methods in imaging processing
(denoising, segmentation, thresholding, compression),
analysis of financial data, econometrics, discriminant analysis,
dimension reduction,
wavelet shrinkage, clustering; applications to medical imaging
(functional and dynamic MRI, positron emission tomography, EEG time
series), analysis of financial time series, classification;
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- Angewandte Finanzmathematik, speziell Risikobewertung,
Risikomanagement, Zinsmodellierung, Kalibration und
Preisfestsetzung für Nicht-Standard-Derivate sowie
Portfolio-Optimierung unter Transaktionskosten,
stochastische Modelle der numerischen Mathematik und
Monte-Carlo-Methoden mit Anwendungen auf turbulenten Transport,
Nukleations- und Koagulationsprozesse, und Lösung von
Randwertproblemen in deterministischer und stochastischer Form.
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- Applied financial mathematics, especially risk evaluation, risk
management, interest rate modeling, calibration and pricing of
non-standard derivatives, and portfolio optimization in the presence
of transaction costs,
stochastic models in numerical mathematics and Monte Carlo
methods with applications to turbulent transport, nucleation and
coagulation processes, and
to the solution of boundary value problems in deterministic and
stochastic formulations.
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Ein wichtiges Kennzeichen der Forschung in der Gruppe ist ihr
interdisziplinärer Charakter, der ständige Kooperation und
Interaktion zwischen den verschiedenen Projekten voraussetzt. So
erfordert zum Beispiel die effektive Lösung von Problemen des
Risikomanagements die statistische Analyse und das Schätzen von
Parametern für Finanzzeitreihen und den Einsatz numerischer
Monte-Carlo-Algorithmen zur Bewertung komplexer stochastischer
Funktionale. Weitere Beispiele sind die Anwendung von
Monte-Carlo-Methoden wie Bootstrap zum Einstellen von Parametern statistischer
Verfahren oder die Anwendung statistischer Methoden zur
Verbesserung der Effizienz von Monte-Carlo-Verfahren zur
numerischen Lösung von stochastischen Differentialgleichungen.
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An important feature of the research in the group is its
interdisciplinary character that requires permanent cooperation and
interaction between the different projects. For instance, the problem of
risk management effectively involves a statistical analysis and
parameter estimation for financial time series and numerical Monte
Carlo algorithms for the evaluation of complex stochastic functionals.
Some more examples are given by applications of Monte Carlo methods
like bootstrap for parameter tuning in statistical procedures,
while statistical methods can be effectively applied for improving the
efficiency of many Monte Carlo procedures for the numerical solving of
stochastic differential equations.
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