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Die Forschungsgruppe bearbeitet innerhalb der Forschungsprojekte Statistische Datenanalyse, Angewandte Finanzmathematik und Numerische Methoden Probleme aus der angewandten Stochastik und der Finanzmathematik.

The research group works on problems from applied stochastics and financial mathematics within the research projects Statistical data analysis, Applied financial mathematics and Numerical methods.
Die Forschung der Forschungsgruppe konzentriert sich auf Fragestellungen aus der angewandten algorithmisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik, die konstruktive und theoretische Aspekte statistischer und numerischer Aufgabenstellungen beinhalten und durch Komplexitätsuntersuchungen ergänzt werden. Im Vordergrund stehen dabei Anwendungen in den Wirtschafts-, Ingenieur- und Lebenswissenschaften. Insbesondere geht es um die Modellierung komplexer Zusammenhänge mit Methoden der nichtparametrischen Statistik, um die Risikobewertung für Finanzmärkte mit Hilfe stochastischer Differentialgleichungen und um die Effizienz stochastischer Algorithmen.
Auf diesen Gebieten, die sowohl bei der Lösung von Problemen in Technologie und Umweltforschung als auch bei der Risikomessung und Bewertung von Finanzderivaten Anwendung finden, hat sich die Forschungsgruppe in den vergangenen Jahren mit wichtigen mathematischen Beiträgen und mit der Entwicklung anerkannter statistischer Software eine führende Stellung erworben.

The research of the research group centers on topics in applied and algorithmic probability theory and mathematical statistics that include methodological and theoretical aspects of statistical and numerical problems. This is complemented by investigations of their complexity. The focus is on applications in economics, engineering, and life sciences. Of special interest are modeling of complex systems using methods from nonparametric statistics, risk assessments in financial markets using stochastic differential equations and the efficiency of stochastic algorithms. In these fields, which find applications in solving problems in technology and environmental research as well as in risk measurement and the evaluation of financial derivatives, the research group has reached a leading position with important mathematical contributions and with the development of statistical software.
Für das vergangene Jahr wurden in der Forschungsgruppe folgende Schwerpunkte für die Arbeit gesetzt: For the last year the following main topics were set:

Nichtparametrische statistische Methoden der Bildverarbeitung (Entrauschen, Segmentierung, Thresholding, Kompression), Analyse von Finanzdaten, Ökonometrie, Diskriminanzanalyse, Dimensionsreduktion, Wavelet Shrinkage und Clusteranalyse; Anwendungen auf medizinische Bildverarbeitung (funktionale und dynamische MRI, Positron-Emission-Tomographie, EEG-Zeitreihen), Analyse von Finanzzeitreihen, Klassifikation,

Nonparametric statistical methods in imaging processing (denoising, segmentation, thresholding, compression), analysis of financial data, econometrics, discriminant analysis, dimension reduction, wavelet shrinkage, clustering; applications to medical imaging (functional and dynamic MRI, positron emission tomography, EEG time series), analysis of financial time series, classification;

Angewandte Finanzmathematik, speziell Risikobewertung, Risikomanagement, Zinsmodellierung, Kalibration und Preisfestsetzung für Nicht-Standard-Derivate sowie Portfolio-Optimierung unter Transaktionskosten,

Stochastische Modelle der numerischen Mathematik und Monte-Carlo-Methoden mit Anwendungen auf turbulenten Transport, Nukleations- und Koagulationsprozesse, und Lösung von Randwertproblemen in deterministischer und stochastischer Form.

Applied financial mathematics, especially risk evaluation, risk management, interest rate modeling, calibration and pricing of non-standard derivatives, and portfolio optimization in the presence of transaction costs;

Stochastic models in numerical mathematics and Monte Carlo methods with applications to turbulent transport, nucleation and coagulation processes, and to the solution of boundary value problems in deterministic and stochastic formulations.

Ein wichtiges Kennzeichen der Forschung in der Gruppe ist ihr interdisziplinärer Charakter, der ständige Kooperation und Interaktion zwischen den verschiedenen Projekten voraussetzt. So erfordert zum Beispiel die effektive Lösung von Problemen des Risikomanagements die statistische Analyse und das Schätzen von Parametern für Finanzzeitreihen und den Einsatz numerischer Monte-Carlo-Algorithmen zur Bewertung komplexer stochastischer Funktionale. Weitere Beispiele sind die Anwendung von Monte-Carlo-Methoden wie Bootstrap zum Einstellen von Parametern statistischer Verfahren oder die Anwendung statistischer Methoden zur Verbesserung der Effizienz von Monte-Carlo-Verfahren zur numerischen Lösung von stochastischen Differentialgleichungen.
An important feature of the research in the group is its interdisciplinary character that requires permanent cooperation and interaction between the different projects. For instance, the problem of risk management effectively involves a statistical analysis and parameter estimation for financial time series and numerical Monte Carlo algorithms for the evaluation of complex stochastic functionals. Some more examples are given by applications of Monte Carlo methods like bootstrap for parameter tuning in statistical procedures, while statistical methods can be effectively applied for improving the efficiency of many Monte Carlo procedures for the numerical solving of stochastic differential equations.

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2004-08-13

Die Forschungsgruppe bearbeitet innerhalb der Forschungsprojekte Statistische Datenanalyse, Angewandte Finanzmathematik und Numerische Methoden Probleme aus der angewandten Stochastik und der Finanzmathematik.		The research group works on problems from applied stochastics and financial mathematics within the research projects Statistical data analysis, Applied financial mathematics and Numerical methods.
Die Forschung der Forschungsgruppe konzentriert sich auf Fragestellungen aus der angewandten algorithmisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik, die konstruktive und theoretische Aspekte statistischer und numerischer Aufgabenstellungen beinhalten und durch Komplexitätsuntersuchungen ergänzt werden. Im Vordergrund stehen dabei Anwendungen in den Wirtschafts-, Ingenieur- und Lebenswissenschaften. Insbesondere geht es um die Modellierung komplexer Zusammenhänge mit Methoden der nichtparametrischen Statistik, um die Risikobewertung für Finanzmärkte mit Hilfe stochastischer Differentialgleichungen und um die Effizienz stochastischer Algorithmen. Auf diesen Gebieten, die sowohl bei der Lösung von Problemen in Technologie und Umweltforschung als auch bei der Risikomessung und Bewertung von Finanzderivaten Anwendung finden, hat sich die Forschungsgruppe in den vergangenen Jahren mit wichtigen mathematischen Beiträgen und mit der Entwicklung anerkannter statistischer Software eine führende Stellung erworben.		The research of the research group centers on topics in applied and algorithmic probability theory and mathematical statistics that include methodological and theoretical aspects of statistical and numerical problems. This is complemented by investigations of their complexity. The focus is on applications in economics, engineering, and life sciences. Of special interest are modeling of complex systems using methods from nonparametric statistics, risk assessments in financial markets using stochastic differential equations and the efficiency of stochastic algorithms. In these fields, which find applications in solving problems in technology and environmental research as well as in risk measurement and the evaluation of financial derivatives, the research group has reached a leading position with important mathematical contributions and with the development of statistical software.
Für das vergangene Jahr wurden in der Forschungsgruppe folgende Schwerpunkte für die Arbeit gesetzt:		For the last year the following main topics were set:
Nichtparametrische statistische Methoden der Bildverarbeitung (Entrauschen, Segmentierung, Thresholding, Kompression), Analyse von Finanzdaten, Ökonometrie, Diskriminanzanalyse, Dimensionsreduktion, Wavelet Shrinkage und Clusteranalyse; Anwendungen auf medizinische Bildverarbeitung (funktionale und dynamische MRI, Positron-Emission-Tomographie, EEG-Zeitreihen), Analyse von Finanzzeitreihen, Klassifikation,		Nonparametric statistical methods in imaging processing (denoising, segmentation, thresholding, compression), analysis of financial data, econometrics, discriminant analysis, dimension reduction, wavelet shrinkage, clustering; applications to medical imaging (functional and dynamic MRI, positron emission tomography, EEG time series), analysis of financial time series, classification;
Angewandte Finanzmathematik, speziell Risikobewertung, Risikomanagement, Zinsmodellierung, Kalibration und Preisfestsetzung für Nicht-Standard-Derivate sowie Portfolio-Optimierung unter Transaktionskosten, Stochastische Modelle der numerischen Mathematik und Monte-Carlo-Methoden mit Anwendungen auf turbulenten Transport, Nukleations- und Koagulationsprozesse, und Lösung von Randwertproblemen in deterministischer und stochastischer Form.		Applied financial mathematics, especially risk evaluation, risk management, interest rate modeling, calibration and pricing of non-standard derivatives, and portfolio optimization in the presence of transaction costs; Stochastic models in numerical mathematics and Monte Carlo methods with applications to turbulent transport, nucleation and coagulation processes, and to the solution of boundary value problems in deterministic and stochastic formulations.
Ein wichtiges Kennzeichen der Forschung in der Gruppe ist ihr interdisziplinärer Charakter, der ständige Kooperation und Interaktion zwischen den verschiedenen Projekten voraussetzt. So erfordert zum Beispiel die effektive Lösung von Problemen des Risikomanagements die statistische Analyse und das Schätzen von Parametern für Finanzzeitreihen und den Einsatz numerischer Monte-Carlo-Algorithmen zur Bewertung komplexer stochastischer Funktionale. Weitere Beispiele sind die Anwendung von Monte-Carlo-Methoden wie Bootstrap zum Einstellen von Parametern statistischer Verfahren oder die Anwendung statistischer Methoden zur Verbesserung der Effizienz von Monte-Carlo-Verfahren zur numerischen Lösung von stochastischen Differentialgleichungen.		An important feature of the research in the group is its interdisciplinary character that requires permanent cooperation and interaction between the different projects. For instance, the problem of risk management effectively involves a statistical analysis and parameter estimation for financial time series and numerical Monte Carlo algorithms for the evaluation of complex stochastic functionals. Some more examples are given by applications of Monte Carlo methods like bootstrap for parameter tuning in statistical procedures, while statistical methods can be effectively applied for improving the efficiency of many Monte Carlo procedures for the numerical solving of stochastic differential equations.