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Das Hauptinteresse unserer mathematischen Forschung galt
weiterhin der stochastischen Dynamik, wobei eine
Anzahl bemerkenswerter Resultate erzielt werden konnte. Diese
betreffen zufällige Störungen von schnell-langsamen
dynamischen Systemen, unendlichdimensionale Diffusionsprozesse,
wechselwirkende Verzweigungsprozesse und
Koagulations-Fragmentations-Prozesse.
Zum Thema der
ungeordneten Spin-Systeme im Gleichgewichtszustand konnte eine
vollständige Analyse erzielt werden für eine Klasse von
Modellen, die auf Gauß'schen Prozessen mit hierarchischer
Kovarianzfunktion basieren. Interessanterweise spielen in dieser
Untersuchung reellwertige Verzweigungsprozesse eine wesentliche
Rolle, eine Tatsache, die die vielfältigen Beziehungen zwischen
den verschiedenen in der Gruppe untersuchten Fragestellungen
illustriert. Im Rahmen des durch das DFG-Forschungszentrum
finanzierten Projekts ist unserem Profil durch die Anwendung von
Methoden aus dem Gebiet der interagierenden Teilchensysteme auf
mikroskopische Modelle in der Finanzmathematik eine neue Facette
hinzugefügt worden.
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The focus of our mathematical research has continued to be on stochastic
dynamics, where a number of remarkable results could be obtained.
These concern stochastic perturbations of slow-fast dynamical systems, infinite
dimensional diffusion processes, interacting branching diffusion
processes, and coagulation-fragmentation processes.
In the analysis of the equilibrium properties of disordered
spin systems, a complete analysis of a class of models based on Gaussian
processes with hierarchical covariance function could be achieved.
Interestingly, in this analysis continuous-state branching processes
play a crucial role, highlighting the mathematical coherence of the different
areas of activity within the group. Within the project funded by the
DFG Research Center, applications of methods from interacting particle
systems to microscopic models in finance have added a new facet to our
application profile.
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Während das DFG-Schwerpunktprogramm ,,Interagierende
stochastische Systeme von hoher Komplexität`` im Jahr 2003 zum
Abschluss kam, wird ein Teil dieser Aktivitäten fortgeführt
in Form einer ''Dutch German Bilateral Research Group``, die
gemeinsam von der DFG und der NWO finanziert wird. Die
Forschungsgruppe war stark vertreten während des
Halbjahresprogramms ``Interaction and Growth in Complex
Stochastic Systems'' am Isaac-Newton-Institut in Cambridge. Auch
die Beteiligung am Programm ``Population Genetics and
Statistical Mechanics'' am Erwin-Schrödinger-Institut in Wien
gab Impulse für neue Anwendungen der Kompetenzen der
Forschungsgruppe auf dem Gebiet der biologischen
Fragestellungen.
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While the DFG Priority Program ``Interacting Stochastic
Systems of High Complexity'' came to a close in 2003, part of the activities
are continued in the framework of a Bilateral Dutch-German Research Group that
is jointly financed by the DFG and the NWO.
The research group was strongly present at a semester on ``Interaction and
Growth in Complex Stochastic Systems'' organized at the Isaac Newton Institute
in Cambridge. Also, the participation in the program ``Population Genetics
and Statistical Mechanics'' at the Erwin Schrödinger Institute in Vienna
brought new impulses for applications of the expertise of the group in
biological problems.
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Im Berichtsjahr habilitierte sich Barbara Gentz an der Technischen
Universität Berlin, und Ingo Matheis schloss seine Dissertation ab.
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In 2003, Barbara Gentz passed her habilitation at the Technical University
of Berlin, and Ingo Matheis completed his Ph.D. thesis.
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Auf den folgenden Seiten werden die wissenschaftlichen Ergebnisse des
vergangenenen Jahres ausführlicher dargestellt.
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The following pages report on the scientific achievements of the past year in
more detail.
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