Entsprechend dem Forschungsprogramm des WIAS für die Jahre 1997-1999
wurde das Projekt ,,Optimierung integrierter Kolonnensysteme unter
stochastischen Echtzeitbedingungen`` zur Senkung des Energieverbrauchs
von thermischen Destillationsprozessen in der chemischen Industrie
neu begonnen. Weiterhin wurden die bereits laufenden Arbeiten zur
Entwicklung, Implementierung und effektiven Nutzung von
Integralgleichungsmethoden in komplexen Anwendungsfeldern der Natur-
und Ingenieurwissenschaften verstärkt fortgesetzt und um neue
Aufgabenstellungen erweitert. Im Mittelpunkt standen dabei analytische
Untersuchungen des klassischen und des konischen Diffraktionsproblems
für optische Gitter mit stückweise glatten Profilen, die Fertigstellung von Teilen
des Programmsystems DIPOG zur Lösung direkter und inverser Probleme
der klassischen Diffraktion bei binären und Multilevel-Gittern,
analytische und numerische Behandlung von Problemen der Bruchmechanik
und Kontinuumsmechanik in Gebieten mit nichtglatten Rändern sowie
spezielle inverse Probleme der Seismik, Tomographie und Geophysik. In
den Grundlagenuntersuchungen wurden neue Ergebnisse u. a. bei der
Lösung folgender Probleme erzielt: Existenz, Eindeutigkeit und
Regularität in gewichteten Lebesgue- und Sobolewräumen der Lösungen
der Integralgleichung von Lauricella-Sherman über polygonalen Rändern
im 
, Approximations- und Superapproximationseigenschaften
allgemeiner Klassen von Multiwaveleträumen, Stabilität von
Galerkin-Petrov-Verfahren zur numerischen Lösung von
Pseudodifferentialgleichungen unter Benutzung von Multiwaveleträumen,
stabile adaptive Algorithmen zur numerischen Lösung von
Randintegralgleichungen über polygonalen Rändern mittels stückweise
linearer Wavelet-Kollokation, subdifferentielle Charakterisierung der
Lipschitz-Stetigkeit von Restriktionsmengen in der nichtglatten Optimierung.
Ein Anwendungsprojekt wurde im Rahmen einer Forschungsvereinbarung mit dem Berliner Institut für Optik GmbH durchgeführt und außerdem durch das BMBF-Mathematikprogramm ,,Mathematische Verfahren zur Lösung von Problemstellungen in Industrie und Wirtschaft`` gefördert. Weitere Arbeiten der Forschungsgruppe wurden im Rahmen von interdisziplinären Projekten, in internationaler Forschungskooperation oder mit Förderung durch die DFG durchgeführt.
Im folgenden stellen wir die wichtigsten der im Jahre 1997 bearbeiteten Projekte vor.