Zusammenfassung

Die Forschungsgruppe hat ihre im Institutsforschungsprogramm konzipierten Arbeiten zur mathematischen und numerischen Untersuchung komplexer Systeme nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, die relevante naturwissenschaftliche und technologische Prozesse beschreiben, fortgesetzt. Die Schwerpunkte lagen dabei auf den Gebieten:

• Mathematische Modelle von Ladungstransportvorgängen in Halbleitern unter Einbeziehung optischer, magnetischer, thermoelektrischer und quantenmechanischer Effekte,
• Reaktions-Diffusionsgleichungen zur Beschreibung des Transports von Fremdatomen in Festkörpern,
• Phasenfeldmodelle zur Beschreibung diffusiver Phasenübergänge,
• Modellierung von Shape-Memory-Phänomenen,
• Stabilität von Verdichtersystemen,
• Polymerisations- und Chemotaxisvorgänge.

Die Arbeiten wurden überwiegend in interdisziplinärer Kooperation im Rahmen von Anwendungsprojekten durchgeführt. Ihr Spektrum reicht dabei von grundlegenden qualitativen Untersuchungen zur Existenz, Einzigkeit, Regularität und dem asymptotischen Verhalten von Lösungen der Gleichungen über die Begründung, Implementation und praktische Erprobung von Näherungsverfahren bis zur Installation von Lösungsalgorithmen bei den Kooperationspartnern.

Im Berichtsjahr wurden die vom BMBF geförderten Verbundprojekte

• Modellierung und 2D-Simulation von Quantum-Well-Halbleiterlasern unter Einbindung des Schrödinger-Poisson-Systems
• Reaktions-Diffusionsgleichungen in Mehrphasensystemen mit Anwendungen in der Halbleitertechnologie

erfolgreich abgeschlossen.

Die Gruppe ist am neuaufgelegten BMBF-Förderprogramm ,,Mathematische Verfahren zur Lösung von Problemstellungen in Industrie und Wirtschaft`` mit folgenden Projekten wesentlich beteiligt:

• Thema: 3D-Simulation von Halbleiterdetektoren

  Bearbeiter: H. Gajewski, R. Nürnberg, J. Fuhrmann (FG 3), H. Langmach (FG 3), I. Schmelzer (FG 3)

• Thema: Modellierung, Analyse und Simulation des Widerstands-Impulsschweißens

  Bearbeiter: D. Hömberg, W. Dreyer (FG 7), F. Duderstadt

• Thema: Modellierung und Simulation von hochsperrenden Bauelementen für Schaltkreise der angesteuerten Leistungselektronik

  Bearbeiter: G. Albinus, R. Hünlich, J. Griepentrog, A. Glitzky, W. Röpke

• Thema: Modellierung und Simulation verspannter Quantenschichten in Halbleiterlasern

  Bearbeiter: H.-Chr. Kaiser, U. Bandelow, J. Rehberg

• Thema: Züchtung von SiC-Kristallen durch Sublimation

  Bearbeiter: J. Sprekels, N. Bubner, O. Klein, P. Philip, K. Wilmanski (FG 7)

Zudem sind folgende Projekte der Forschungsgruppe Bestandteil der im Berichtsjahr verteidigten DFG-Förderprogramme ,,Schwerpunktprogramm: Halbleiterbauelemente hoher Leistung`` bzw. ,,Sonderforschungsbereich: Komplexe nichtlineare Prozesse``:

• Physikalische Modellierung und numerische Simulation von Strom- und Wärmetransport bei hoher Trägerinjektion und hohen Temperaturen,
• Analytische und numerische Untersuchungen zur Strukturbildung in Halbleitern.

Im Anschluß werden ausgewählte Projekte der Forschungsgruppe detaillierter vorgestellt.