Ausgehend von der qualitativen Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen und Evolutionsgleichungen sowie von Fragen der klassischen Mathematik (u.a. der Differentialgeometrie, globalen Analysis und mathematischen Physik) hat die Theorie der dynamischen Systeme Begriffe und Methoden entwickelt, die in den genannten Gebieten zur Klärung grundlegender Probleme beitragen. Hierbei ist ein eigenständiger Zweig der heutigen Mathematik entstanden, dessen Untersuchungen von konkreten numerischen Anwendungen bis zu theoretischen Grundlagenfragen reichen. Den letzteren ist die Arbeit der Forschungsgruppe gewidmet, die sich durch folgende Aspekte näher charakterisieren läßt.
Einmal besitzt die Dynamik durch die Frage nach der Struktur von charakteristischen invarianten Mengen, unter denen die Attraktoren eine besondere Rolle spielen, eine wichtige geometrische Komponente. Zum anderen stehen maßtheoretische Methoden (Ergodentheorie) gleichberechtigt neben den geometrischen, und die Klärung des Zusammenhanges zwischen diesen beiden Blickrichtungen bietet interessante Probleme. Der Weg von der geometrischen Dynamik zur Ergodentheorie führt am Ende zur stochastischen Dynamik, in der statt geometrischer Bewegungen stochastische Prozesse die zu untersuchenden Objekte darstellen. In den Arbeiten der Gruppe gelingt es, meist durch konkrete Beispiele oder Anwendungen motiviert, Beiträge zu allgemein interessierenden aktuellen Fragen aus diesen drei Themenkreisen zu liefern.
Ein weiteres Arbeitsgebiet betrifft grundlegende Untersuchungen zur Theorie der dynamischen Zetafunktionen. Ausgangspunkt sind hier die geodätischen Flüsse, Beziehungen und Anwendungen erstreckten sich jedoch auf viele Gebiete und insbesondere auch auf die mathematische Physik.