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Elektronentransport in ungeordneten Materialien

Bearbeiter: A. Liemant 

Kooperation: L. Brehmer (Universität Potsdam)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Die interdisziplinäre Zusammenarbeit mit der Universität Potsdam wurde fortgeführt. Ein wesentlicher Teil dieser Zusammenarbeit ist die theoretische Behandlung des Ladungstransportes in amorphen Festkörpern. Ausgangspunkt der Untersuchungen ist die Annahme, daß auf mikroskopischer Ebene die Leitfähigkeit amorpher Materialien auf einen Hoppingtransport der Elektronen zurückgeführt werden kann. Die Elektronen springen auf einem ungeordneten Gitter von räumlich und energetisch lokalisierten Zuständen gemäß einer gegebenen Sprungrate unter Berücksichtigung des Pauliprinzips, das Doppelbesetzungen ausschließt. Ungeordnet heißt, daß sowohl die räumlichen Positionen als auch die Energiezustände der Gitterpunkte zufällig verteilt sind (zufälliges Medium). Das eigentliche Ziel ist die Beantwortung der folgenden Fragen: Können makroskopische elektrische Leitungseigenschaften mathematisch streng aus dem komplizierten mikroskopischen Hoppingmechanismus hergeleitet werden? Wie hängt dann die makroskopische Leitfähigkeit von den mikroskopischen Parametern (zufälliges Medium, Sprungrate) ab?

Notwendige Bedingungen an die mikroskopische Struktur sind die Homogenität des zufälligen Mediums, die hinreichende Kleinheit der Sprungdistanzen und eine gewisse Symmetrie der Sprungraten. Eine wesentliche Vereinfachung liegt vor, wenn bereits auf mikroskopischer Ebene der Elektronenstrom als ein ,,Gradient`` dargestellt werden kann (Gradientenbedingung), wie es bei einem periodischen Gitter der Fall ist. In einem zufälligen Medium jedoch ist die Gradientenbedingung im allgemeinen nicht erfüllt. In diesem physikalisch interessanteren Fall sind die grundlegenden Fragen noch ungelöst. Geschlossene Ausdrücke in Termen der mikroskopischen Modellparameter sind jedenfalls im allgemeinen nicht zu erwarten. Für langreichweitige Sprungraten haben wir für einen sonst recht allgemeinen Ansatz eine (Mean Field) Approximation für die makroskopischen Transportkoeffizienten berechnet. Wir erhalten für die elektrische Leitfähigkeit den geschlossenen Ausdruck

mit und

Es ist die Rate für einen Sprung von nach , die inverse Temperatur, das chemische Potential, N die räumliche Konzentration der lokalisierten Zustände, h die relative Elektronenkonzentration, d die Raumdimension, die Energiezustandsdichte und ein äußeres Feld.

Projektliteratur:

  1. A. LIEMANT, L. BREHMER, A mean field approximation for hopping transport in disordered materials, WIAS-Preprint No. 294, Berlin 1996.


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Mon Feb 17 13:38:21 MET 1997