Bearbeiter: H. Stephan
Kooperation: E. Ya. Khruslov, V. A. Marchenko, Institut für tiefe Temperaturen, Charkow
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Die hier vorgestellten Ergebnisse sind eine Fortsetzung der Arbeiten
zu den von V. A. Marchenko in [1] entwickelten
Operator-algebraischen Methoden zur Lösung nichtlinearer partieller
Differentialgleichungen. Aufbauend auf Ideen von E. Ya. Khruslov
(siehe [2]) wurden die zeitlichen Asymptotiken (für 
und 
) der Lösung der
Korteweg-de-Vries-Gleichung (KdVE)
für spezielle nichtabklingende Anfangswerte 
untersucht.
Mit Operator-algebraischen Methoden läßt sich zeigen, daß sich die
Lösung 
als Funktional der Lösung einer Schar
(mit den Scharparametern x und t) von Integralgleichungen
darstellen läßt. Es wurde ein Approximationsverfahren entwickelt,
das die Lösung dieser Gleichungen gleichmäßig für große x und
t bzw. für große x und -t approximiert. So konnte
nachgewiesen werden, daß die Lösung der KdVE an der Wellenfront (für
große x) für 
in schnelle, hohe und
für 
in langsame, flache
asymptotische Solitonen zerfällt, die sich explizit berechnen lassen
(siehe auch
WIAS-Preprint Nr. 287
). Das gefundene
Approximationsverfahren erwies sich auch als effizient
zur numerischen Berechnung der Lösung.
Projektliteratur: