Stochastische Teilchensysteme und Approximation der Boltzmann-Gleichung

Bearbeiter: W. Wagner

Kooperation: S. Rjasanow (Universität Kaiserslautern)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Der Schwerpunkt der Forschungsarbeit lag in der Weiterentwicklung und Untersuchung stochastischer Teilchensysteme mit variablen Gewichten unter dem Aspekt ihrer Anwendung zur numerischen Behandlung nichtlinearer Gleichungen vom Boltzmann-Typ. Es wurde zum einen die Konvergenz der empirischen Maße gegen die Lösung der makroskopischen Gleichung unter schwachen Voraussetzungen an die Parameter des Systems gezeigt [1]. Durch geeignete Auswahl dieser Parameter konnte eine signifikante Reduktion der Varianz (statistische Fluktuationen) bei der Berechnung verschiedener Funktionale der Lösung erreicht werden. Diese Untersuchungen wurden an Hand von Testrechnungen für Modellbeispiele illustriert [1,2].

Projektliteratur:

1. S. RJASANOW, W. WAGNER, A generalized collision mechanism for stochastic particle schemes approximating Boltzmann type equations, WIAS-Preprint No. 157 (1995).
2. S. RJASANOW, W. WAGNER, Stochastic systems of weighted particles approximating the spatially inhomogeneous Boltzmann equation, Proceedings ICIAM 95 (Hamburg, 1995)