Temperaturberechnung in Halbleiterbauelementen

Bearbeiter: G. Albinus

Kooperation: U. Todt, Fraunhofer--Institut für Mikroelektronische Schaltungen und Systeme, Dresden

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Ziel des Projektes ist die selbstkonsistente Temperaturberechnung in Halbleiterbauelementen auf der Grundlage phänomenologischer Energiemodelle. Solche Modelle werden durch ein System von vier partiellen Differentialgleichungen beschrieben. Das System besteht aus der Poissongleichung für das elektrostatische Potential und aus drei Transportgleichungen für den Elektronen-- und Löchertransport sowie für die Wärmeleitung. Auf Grund der Zustands- und Stromgleichungen ist das System ausgeprägt nichtlinear. Das Gesamtproblem wird als Erweiterung des weit verbreiteten Drift-Diffusionsmodells behandelt, und das Programmpaket ist auf dem Programmpaket ToSCA von H. Gajewski [3] (vgl. auch [4]) aufgebaut, da die Beiträge des Halbleitermaterials zur inneren Energie und zur Wärmeleitung die Beiträge der Ladungsträger dominieren. Die Rechnungen erfolgen in zwei Raumdimensionen. Neben gemischten elektrischen Randbedingungen werden auch gemischte thermische Randbedingungen gestellt. Auf Randstücken werden ,,natürliche`` Randbedingungen dritter Art für die Temperatur gestellt. Zwischen diesen Randstücken werden homogene Neumannbedingungen vorausgesetzt. Die Steuerung der verschiedenen Iterationsprozesse und der Zeitschrittweite erfolgt u.a. mit Hilfe von physikalisch motivierten Integralausdrücken. Bisher wurden stationäre Rechnungen durchgeführt.

Projektliteratur:

1. G. Albinus, Numerical Simulation of the Carrier Transport in Semiconductor Devices on the Base of an Energy Model, Mathematical Modelling and Simulation of Electrical Circuits and Semiconductor Devices (R. E. Bank, R. Burlisch, H. Gajewski, and K. Merten, eds), International Series of Numerical Mathematics, Vol. 117, Birkhäuser Verlag Basel, 1994, 157--169.
2. G. Albinus, Über ein Energiemodell des Ladungsträgertransports in Halbleitern, Z. Angew. Math. Mech. 74 (1994), 6, T623--T624.
3. H. Gajewski u.a.: ToSCA Handbuch (Two--dimensional Semiconductor Analysis package), Berlin 1987.
4. H. Gajewski, Analysis und Numerik des Ladungsträgertransports in Halbleitern, GAMM Mitt. 16 (1993) 1, 35--57.